BIDANG BERVARIASI WAKTU DAN PERSAMAAN MAXWELL
HUKUM FARADAY
Gaya gerak listrik hanyalah tegangan yang
muncul dari konduktor yang bergerak di medan magnet atau dari perubahan medan
magnet, dan kita akan mendefinisikannya di bawah. Hukum Faraday secara khusus
dinyatakan sebagai.
Fluks magnetik adalah fluks yang melewati
setiap dan setiap permukaan yang perimeternya adalah jalur tertutup, dan d8 /
dt adalah laju waktu perubahan fluks ini.
Nilai
nol d8 / dt dapat dihasilkan dari salah satu situasi berikut "
1.
Fluks yang mengubah waktu menghubungkan jalur tertutup stasioner
2.
Gerak relatif antara fluks stabil dan jalur tertutup
3.
Kombinasi keduanya
Jika
jalur tertutup yang diambil oleh konduktor filamen N-turn, seringkali cukup
akurat untuk mempertimbangkan belokan sebagai kebetulan dan membiarkan.
di
mana ɸ sekarang ditafsirkan sebagai fluks
yang melewati salah satu jalur kebetulan N.
emf didefinisikan sebagai:
Mengganti
ɸ oleh integral permukaan B, kita punya
Fluks
magnetik adalah satu-satunya kuantitas yang bervariasi waktu di sisi kanan ,
dan turunan parsial dapat diambil di bawah tanda integral,
Menerapkan
teorema Stokes ke integral garis terpisahkan, kami punya
di
mana integral permukaan dapat diambil alih permukaan yang identik. Permukaan
sangat umum dan dapat dipilih sebagai diferensial,
dan
Jika B bukan fungsi waktu, terbukti mengurangi ke persamaan
elektro-statis,
dan
kita
asumsikan sederhana medan magnet yang meningkat secara eksponensial dengan
waktu di dalam wilayah silinder p <b,
di
mana B0 konstan. Memilih jalur melingkar p a, a <b, dalam bidang z 0, di
mana E $ harus konstan oleh simetri,
Jika
sekarang kita mengganti dengan p, p <b, maka intensitas medan listrik pada
titik mana pun adalah
menjadi
Mengalikan
dengan p dan mengintegrasikan dari 0 ke p
atau
adalah konstan (dalam ruang dan waktu)
dan normal terhadap bidang yang mengandung jalur tertutup.
Gambar 10.1
Contoh
yang menggambarkan penerapan hukum Faraday untuk kasus kepadatan fluks magnet
konstan B dan jalur bergerak.
kita
dapatkan
Gaya
pada muatan Q bergerak pada kecepatan r dalam medan magnet B
atau
Bar
konduksi geser terdiri dari muatan positif dan negatif, dan masing-masing
mengalami gaya ini. Gaya per satuan muatan disebut
medan listrik medan intensitas Em,
Ggl
motional yang dihasilkan oleh konduktor bergerak kemudian
di
mana integral terakhir mungkin memiliki nilai tidak nol hanya sepanjang bagian
dari jalur yang bergerak, atau sepanjang r memiliki nilai bukan nol.
kita
dapat menganggap medan listrik medan intensitas Em r B untuk setiap bagian dari
konduktor bergerak dan mengevaluasi ggl yang dihasilkan oleh
Jika
kerapatan fluksi magnetik juga berubah seiring dengan waktu, maka kita harus
menyertakan kontribusi keduanya,
Ekspresi
ini setara dengan pernyataan sederhana
dan dapat digunakan untuk menentukan
tegangan induksi ini.
Gambar 10.2, yang berisi beberapa kabel berperforma sempurna, voltmeter ideal, medan B seragam konstan, dan sakelar. Ketika saklar dibuka, jelas ada lebih banyak fluks yang tertutup di sirkuit voltmeter; Namun, terus membaca nol. Perubahan fluks belum diproduksi oleh B yang berubah waktu atau konduktor yang bergerak melalui medan magnet Sebaliknya, sirkuit baru telah menggantikan yang lama.
Gambar 10.2
DISPLACEMENT CURRENT
Hukum
eksperimental Faraday telah digunakan untuk mendapatkan salah satu persamaan
Maxwell dalam bentuk diferensial,
(15)
Pertama-tama
harus melihat pada bentuk titik hukum peredaran Ampe saat itu karena berlaku
untuk medan magnet yang stabil,
(16)
dan
menunjukkan ketidakmampuannya untuk kondisi yang bervariasi waktu dengan
mengambil perbedaan dari setiap sisi,
Divergensi
curl identik nol, jadi J juga nol. Namun, persamaan kontinuitas,
kemudian
menunjukkan kepada kita bahwa (16) dapat benar hanya jika & pu / & t 0.
Misalkan kita menambahkan istilah G tidak dikenal ke (16),
Sekali
lagi mengambil perbedaan, kami punya
Demikian
Mengganti
dari
mana kita mendapatkan solusi paling sederhana untuk G,
Undang-undang
sirkular Ampe`s dalam bentuk poin karenanya menjadi
(17)
Ini
adalah jenis kepadatan arus ketiga yang kita temui. Kerapatan arus konduksi,
adalah
gerakan muatan (biasanya elektron) di wilayah kepadatan muatan netto nol, dan
kerapatan arus konveksi,
adalah
gerakan kepadatan muatan volume.
(18)
Perhatikan
simetri antara (18) dan (15) "
(15)
Sekali
lagi analogi antara vektor intensitas E dan H dan kerapatan fluks vektor D dan
B adalah nyata. Arus perpindahan total melintasi permukaan yang diberikan
dinyatakan oleh integral permukaan,
dan
kita dapat memperoleh versi waktu hukum peredaran Ampe dengan mengintegrasikan
(17) ke permukaan S,
dan
menerapkan teorema Stokes,
(19)
Uithin
loop medan magnet bervariasi sinusoidally dengan waktu diterapkan untuk
menghasilkan emf tentang jalan tertutup yang akan kita ambil sebagai
kita
dapat memperoleh arus dalam loop sebagai
dimana
kuantitas <, S, dan d berhubungan dengan kapasitor.
Gambar 10.3
Sebuah konduktor filamen membentuk
suatu loop yang menghubungkan dua pelat dari sebuah kapasitor pelat pararel.
Arus konduksi I sama dengan arus perpindahan antara pelat kapasitor.
dan
oleh karena itu
Ini adalah nilai yang sama dengan arus
konduksi dalam loop filamen.
PERSAMAAN MAXWELL DALAM BENTUK POIN
kami
telah memperoleh dua persamaan maxwell untuk bidang yang bervariasi waktu
(20)
dan
(21)
Dua
persamaan lainnya tidak berubah dari bentuknya yang tidak berubah waktu "
(22)
(23)
Persamaan
auxiliary yang berhubungan D dan E.
(24)
terkait
B dan H,
(25)
mendefinisikan
kerapatan arus konduksi,
dan
mendefinisikan kerapatan arus konveksi dalam hal densitas muatan muatan pu,
(27)
(24) dan (25) oleh hubungan yang melibatkan
medan polarisasi dan magnetisasi,
Akhirnya,
karena kepentingannya yang mendasar, kita harus memasukkan persamaan gaya
Lorentz, yang ditulis dalam bentuk titik sebagai gaya per satuan volume,
(32)
MAXWELL'S EQUATIONS DALAM FORMULIR INTEGRAL
Bentuk integral persamaan Maxwell biasanya lebih mudah dikenali dalam hal hukum eksperimental yang darinya mereka telah diperoleh melalui proses generalisasi.
dan
proses yang sama diterapkan pada (21) menghasilkan hukum sirkumsal Ampe,
Hukum Gauss untuk medan listrik dan
magnet diperoleh dengan mengintegrasikan (22) dan (23) di seluruh volume dan menggunakan
teorema divergensi
(36)
Antara dua media fisik yang nyata (di
mana K harus nol pada permukaan batas), (33) memungkinkan kita untuk
menghubungkan komponen tangensial bidang-E,
dan dari (34),
(38)
DIAH SAFITRI |
NOVELITTA CECILIA ISWARA |
SYIMTIA NUR HAFILDAH |