REFLEKSI GELOMBANG PERENCANAAN UNIFORM DI INSIDENS NORMAL
12.1 REFLEKSI GELOMBANG PERENCANAAN UNIFORM DI
INSIDENS NORMAL
Kami pertama mempertimbangkan fenomena refleksi yang terjadi ketika gelombang pesawat yang seragam adalah insiden pada batas antar wilayah yang terdiri dari dua bahan yang berbeda. Perawatan ini khusus untuk kasus kejadian normal - di mana arah propagasi gelombang tegak lurus terhadap batas. Di bagian selanjutnya, kami menghapus batasan ini. Ekspresi akan ditemukan untuk gelombang yang dipantulkan dari antar-wajah dan untuk yang ditransmisikan dari satu daerah ke yang lain. Hasil ini secara langsung berkaitan dengan masalah pencocokan impedansi dalam jalur transmisi biasa, seperti yang telah kita temui dalam Bab 10. Mereka juga berlaku untuk waveguides, yang akan kita pelajari di Bab 13.
Kami pertama mempertimbangkan fenomena refleksi yang terjadi ketika gelombang pesawat yang seragam adalah insiden pada batas antar wilayah yang terdiri dari dua bahan yang berbeda. Perawatan ini khusus untuk kasus kejadian normal - di mana arah propagasi gelombang tegak lurus terhadap batas. Di bagian selanjutnya, kami menghapus batasan ini. Ekspresi akan ditemukan untuk gelombang yang dipantulkan dari antar-wajah dan untuk yang ditransmisikan dari satu daerah ke yang lain. Hasil ini secara langsung berkaitan dengan masalah pencocokan impedansi dalam jalur transmisi biasa, seperti yang telah kita temui dalam Bab 10. Mereka juga berlaku untuk waveguides, yang akan kita pelajari di Bab 13.
Gambar 12.1 Insiden gelombang pesawat
pada batas menetapkan tercermin dan
gelombang yang ditransmisikan memiliki indikasi
arah propagasi. Semua bidang
sejajar dengan batas, dengan listrik
ladang sepanjang x dan medan magnet
sepanjang y.
pada batas menetapkan tercermin dan
gelombang yang ditransmisikan memiliki indikasi
arah propagasi. Semua bidang
sejajar dengan batas, dengan listrik
ladang sepanjang x dan medan magnet
sepanjang y.
Kami lagi berasumsi bahwa kami hanya memiliki komponen
vektor tunggal dari intensitas medan listrik. Mengacu pada Gambar 12.1, kita
mendefinisikan region 1 (1, µ1) sebagai setengah ruang di mana z <0; region
2 (2, µ2) adalah setengah ruang yang z> 0. Awalnya kita membuat gelombang di
wilayah 1, melakukan perjalanan dalam arah + z, dan secara linier terpolarisasi
sepanjang x.
Dalam
bentuk fasor, ini
di mana kita mengambil Ex + 10
sebagai nyata. Subskrip 1 mengidentifikasi wilayah, dan superskrip +
menunjukkan gelombang perjalanan yang positif. Terkait dengan Ex + s1 (z)
adalah medan magnet di arah y,
H +
|
(z)
|
=
|
1
|
E+
|
e− j
k1 z
|
(2)
|
ys1
|
η1
|
x10
|
di
mana k1 dan η1 adalah kompleks kecuali 1 (atau σ1) adalah nol. Gelombang
pesawat yang seragam ini di daerah l yang bergerak menuju permukaan batas pada
z = 0 disebut gelombang datang. Karena arah propagasi gelombang datang tegak
lurus terhadap bidang batas, kami menggambarkannya sebagai kejadian normal.
Kami sekarang menyadari bahwa energi dapat ditransmisikan melintasi permukaan batas di
= 0 ke wilayah 2 dengan menyediakan gelombang yang bergerak di arah + z dalam medium itu. Medan listrik dan magnet fasor untuk gelombang ini adalah
Kami sekarang menyadari bahwa energi dapat ditransmisikan melintasi permukaan batas di
= 0 ke wilayah 2 dengan menyediakan gelombang yang bergerak di arah + z dalam medium itu. Medan listrik dan magnet fasor untuk gelombang ini adalah
E+
|
(z)
|
=
|
E+
|
e− j
k2 z
|
(3)
|
||
x
s2
|
x20
|
||||||
H +
|
(z)
|
=
|
1
|
E+
|
e− j
k2 z
|
(4)
|
|
ys2
|
η2
|
x20
|
|||||
Sekarang kita harus memenuhi syarat batas pada z = 0 dengan bidang yang diasumsikan ini. Dengan E terpolarisasi sepanjang x, bidang ini bersinggungan dengan antarmuka, dan oleh karena itu bidang E di daerah l dan 2 harus sama pada z = 0. Pengaturan z = 0 pada (1) dan (3) akan mengharuskan Ex + 10 = E x + 20. H, menjadi y-directed, juga merupakan bidang tangensial, dan harus terus menerus melintasi batas (tidak ada lembaran saat ini hadir di media nyata). Ketika kita membiarkan z = 0 dalam (2) dan (4), kita menemukan bahwa kita harus memiliki Ex + 10 / η1 = Ex + 20 / η2. Sejak
x + 10 = Ex + 20, lalu η1 = η2. Tetapi ini adalah kondisi yang sangat khusus yang tidak sesuai dengan fakta pada umumnya, dan oleh karena itu kami tidak dapat memenuhi syarat batas hanya dengan insiden dan gelombang yang ditransmisikan. Kami membutuhkan gelombang yang bergerak menjauh dari batas di wilayah 1
12.3 REFLEKSI GELOMBANG DARI
ANTARMUKA GANDA
ANTARMUKA GANDA
Sejauh
ini kita telah memperlakukan pantulan gelombang pada batas tunggal yang terjadi
antara media semi-tak terbatas. Pada bagian ini, kami mempertimbangkan refleksi
gelombang dari material yang terbatas sejauh ini, sehingga kami harus
mempertimbangkan efek permukaan depan dan belakang. Masalah dua antarmuka
seperti itu akan terjadi, misalnya, untuk insiden cahaya pada sepotong kaca
yang datar. Antarmuka tambahan hadir jika kaca dilapisi dengan satu atau lebih
lapisan bahan dielektrik untuk tujuan (seperti yang akan kita lihat) mengurangi
refleksi. Masalah-masalah seperti di mana lebih dari satu antarmuka yang
terlibat sering dijumpai; masalah single-interface sebenarnya lebih merupakan
pengecualian daripada aturan.
Pertimbangkan situasi umum yang ditunjukkan pada Gambar 12.4, di mana sebuah gelombang bidang seragam yang merambat dalam arah z ke depan biasanya merupakan kejadian dari kiri ke antarmuka antara daerah 1 dan 2; ini memiliki impedansi intrinsik η1 dan η2. Wilayah ketiga impedansi η3 terletak di luar wilayah 2, dan jadi antarmuka kedua ada antara region 2 dan 3. Kami membiarkan lokasi antarmuka kedua terjadi pada z = 0, dan jadi semua posisi ke kiri akan dijelaskan oleh nilai z yang negatif. Lebar wilayah kedua adalah l, jadi antarmuka pertama akan terjadi pada posisi z = −l.
Ketika gelombang insiden mencapai antarmuka pertama, peristiwa terjadi sebagai berikut: Sebagian gelombang mencerminkan, sementara sisanya ditransmisikan, untuk menyebar ke antarmuka kedua. Di sana, sebagian ditransmisikan ke wilayah 3, sementara sisanya mencerminkan dan kembali ke antarmuka pertama; ada itu lagi dipantulkan sebagian. Gelombang pantul ini kemudian digabungkan dengan energi yang ditransmisikan tambahan dari wilayah 1, dan proses berulang. Dengan demikian kami memiliki urutan rumit dari beberapa pantulan yang terjadi dalam wilayah 2, dengan transmisi parsial pada setiap pentalan. Untuk menganalisis situasi dengan cara ini akan melibatkan melacak sejumlah besar refleksi; ini akan diperlukan ketika mempelajari fase sementara dari proses, di mana gelombang insiden pertama kali bertemu dengan antarmuka.
Jika gelombang insiden dibiarkan untuk selamanya, bagaimanapun, situasi keadaan tunak akhirnya tercapai, di mana (1) keseluruhan fraksi dari gelombang insiden tercermin.
Pertimbangkan situasi umum yang ditunjukkan pada Gambar 12.4, di mana sebuah gelombang bidang seragam yang merambat dalam arah z ke depan biasanya merupakan kejadian dari kiri ke antarmuka antara daerah 1 dan 2; ini memiliki impedansi intrinsik η1 dan η2. Wilayah ketiga impedansi η3 terletak di luar wilayah 2, dan jadi antarmuka kedua ada antara region 2 dan 3. Kami membiarkan lokasi antarmuka kedua terjadi pada z = 0, dan jadi semua posisi ke kiri akan dijelaskan oleh nilai z yang negatif. Lebar wilayah kedua adalah l, jadi antarmuka pertama akan terjadi pada posisi z = −l.
Ketika gelombang insiden mencapai antarmuka pertama, peristiwa terjadi sebagai berikut: Sebagian gelombang mencerminkan, sementara sisanya ditransmisikan, untuk menyebar ke antarmuka kedua. Di sana, sebagian ditransmisikan ke wilayah 3, sementara sisanya mencerminkan dan kembali ke antarmuka pertama; ada itu lagi dipantulkan sebagian. Gelombang pantul ini kemudian digabungkan dengan energi yang ditransmisikan tambahan dari wilayah 1, dan proses berulang. Dengan demikian kami memiliki urutan rumit dari beberapa pantulan yang terjadi dalam wilayah 2, dengan transmisi parsial pada setiap pentalan. Untuk menganalisis situasi dengan cara ini akan melibatkan melacak sejumlah besar refleksi; ini akan diperlukan ketika mempelajari fase sementara dari proses, di mana gelombang insiden pertama kali bertemu dengan antarmuka.
Jika gelombang insiden dibiarkan untuk selamanya, bagaimanapun, situasi keadaan tunak akhirnya tercapai, di mana (1) keseluruhan fraksi dari gelombang insiden tercermin.
Gambar 12.4 Masalah
dua antarmuka dasar, dalam yang
mana impedansi dari daerah 2 dan 3, bersama dengan Ketebalan terhingga wilayah 2,
dicatat dalam impedansi
input di permukaan depan, ηin.
dari
konfigurasi dua-antarmuka dan kembali menyebar di wilayah 1 dengan amplitudo
dan fase yang pasti; (2) keseluruhan fraksi gelombang insiden ditransmisikan
melalui dua antarmuka dan meneruskan propagasi di wilayah ketiga; (3) gelombang
mundur bersih ada di wilayah 2, yang terdiri dari semua gelombang yang
dipantulkan dari antarmuka kedua; dan
gelombang maju neto ada di wilayah 2, yang merupakan superposisi dari gelombang yang ditransmisikan melalui antarmuka pertama dan semua gelombang di wilayah 2 yang telah tercermin dari antarmuka pertama dan sekarang maju-propagasi. Efek dari menggabungkan banyak gelombang ko-propagasi dengan cara ini adalah untuk membentuk gelombang tunggal yang memiliki amplitudo dan fase yang pasti, ditentukan melalui jumlah amplitudo dan fase dari semua gelombang komponen. Dalam kondisi mantap, kita memiliki total lima gelombang untuk dipertimbangkan. Ini adalah insiden dan gelombang pantulan bersih di wilayah 1, gelombang yang ditransmisikan bersih di wilayah 3, dan dua gelombang tandingan di wilayah 2.
Situasi dianalisis dengan cara yang sama seperti yang digunakan dalam analisis jalur transmisi berhingga panjang (Bagian 10.11). Mari kita asumsikan bahwa semua wilayah terdiri dari media tanpa kehilangan, dan mempertimbangkan dua gelombang di wilayah 2. Jika kita menganggap ini sebagai x-terpolarisasi, medan listrik mereka bergabung untuk menghasilkan
gelombang maju neto ada di wilayah 2, yang merupakan superposisi dari gelombang yang ditransmisikan melalui antarmuka pertama dan semua gelombang di wilayah 2 yang telah tercermin dari antarmuka pertama dan sekarang maju-propagasi. Efek dari menggabungkan banyak gelombang ko-propagasi dengan cara ini adalah untuk membentuk gelombang tunggal yang memiliki amplitudo dan fase yang pasti, ditentukan melalui jumlah amplitudo dan fase dari semua gelombang komponen. Dalam kondisi mantap, kita memiliki total lima gelombang untuk dipertimbangkan. Ini adalah insiden dan gelombang pantulan bersih di wilayah 1, gelombang yang ditransmisikan bersih di wilayah 3, dan dua gelombang tandingan di wilayah 2.
Situasi dianalisis dengan cara yang sama seperti yang digunakan dalam analisis jalur transmisi berhingga panjang (Bagian 10.11). Mari kita asumsikan bahwa semua wilayah terdiri dari media tanpa kehilangan, dan mempertimbangkan dua gelombang di wilayah 2. Jika kita menganggap ini sebagai x-terpolarisasi, medan listrik mereka bergabung untuk menghasilkan
prosedur
dalam bagian ini untuk mengevaluasi refleksi gelombang telah melibatkan
perhitungan impedansi efektif pada antarmuka pertama, ηin, yang dinyatakan
dalam hal impedansi yang berada di luar permukaan depan. Proses trans-formasi
impedansi ini lebih jelas ketika kita mempertimbangkan masalah yang melibatkan
lebih dari dua antarmuka.
Sebagai contoh, perhatikan situasi tiga-antarmuka yang ditunjukkan pada Gambar 12.5, di mana gelombang adalah insiden dari kiri di wilayah 1. Kami ingin menentukan fraksi kekuatan insiden yang dipantulkan dan menyebarkan kembali di wilayah 1 dan fraksi kekuatan insiden yang ditransmisikan ke wilayah 4. Untuk melakukan ini, kita perlu menemukan impedansi masukan di permukaan depan (antarmuka antara daerah 1 dan 2). Kita mulai dengan mengubah impedansi region 4 untuk membentuk impedansi input pada batas antara region 2 dan 3.
Sebagai contoh, perhatikan situasi tiga-antarmuka yang ditunjukkan pada Gambar 12.5, di mana gelombang adalah insiden dari kiri di wilayah 1. Kami ingin menentukan fraksi kekuatan insiden yang dipantulkan dan menyebarkan kembali di wilayah 1 dan fraksi kekuatan insiden yang ditransmisikan ke wilayah 4. Untuk melakukan ini, kita perlu menemukan impedansi masukan di permukaan depan (antarmuka antara daerah 1 dan 2). Kita mulai dengan mengubah impedansi region 4 untuk membentuk impedansi input pada batas antara region 2 dan 3.
