Tugas Medan Elektromagnetik (13.1

Chapter 13 Transmission Line (13.1 - 13.3)

13.1 The Transmissions equations

Panjang inkremental jalur transmisi seragam R, G, L, dan C adalah fungsi konfigurasi dan bahan jalur transmisi.

1 Dalam model rangkaian dasar ini, mekanisme kehilangan dielektrik terbatas pada konduktivitasnya, σ. Seperti yang kita bahas pada Bab 11, ini adalah spesialisasi dari yang lebih umum € "yang mencirikan mekanisme kerugian dielektrik (termasuk konduktivitas), yang akan mendorong oleh lapangan ketika mereka menyebar melalui garis. Kami mempertahankan notasi € ', untuk bagian nyata dari permitivitas.

Dengan menjatuhkan Re dan menekan ejωt, kita mengubah tegangan ke fasor, yang kami tunjukkan dengan subscript.

Vs (z) = V0ejψe-jᵝz

Kita sekarang dapat menulis persamaan tegangan di sekeliling rangkaian Fig.13.1

Vs (z) = (1/2 R∆z + j 1/2 ωL∆z) Adalah + (1/2 R∆z + j 1/2 ωL∆z) (Is + ∆Is) + Vs + ∆Vs

Atau

∆Vs / ∆z = - (R + jωL) Is- (1/2 R + jωL) ∆Is

Saat kita membiarkan approachz mendekati nol, ∆Saya juga mendekati nol, dan istilah kedua di kanan menghilang. Dalam batas.

Mari kita menghemat waktu dengan membandingkan batas dengan persamaan yang muncul dari persamaan kurva Maxwell untuk gelombang bidang yang seragam dalam meium yang melakukan. Dari

∇ × Hs = -jωμHs

Kami menetapkan Es = Exsax dan Hs = Hysay, di mana Exs dan Hys hanya berfungsi sebagai z dan mendapatkan persamaan skalar yang kami temukan analog dengan Persamaan. (1a)

dExs / dz = -jωμHys (2a)

Demikian pula, dari

∇ × Hs = (σ + jωϵ ^ ') Es

Kami memiliki, dalam analogi dengan (1b):

dHys / dz = - (σ + jwϵ ^ ') Exs (2b)

Hati-hati membandingkan Persamaan. (1b) dan (2b) menunjukkan analogi langsung antara pasangan kuantitas berikut: Apakah dan Hys, G dan σ, C dan ϵ ', dan Vs dan Vs dan Exs. Mengganti variabel dalam satu persamaan dengan jumlah yang sesuai menghasilkan persamaan lain. Analogi ini sangat kuat dalam pasangan persamaan ini, karena kuantitas yang sesuai diukur dalam satuan yang hampir sama.

Kondisi batas pada Vs dan Exs adalah sama, seperti untuk Is dan Hys dan dengan demikian solusi dari dua persamaan rangkaian kami dapat diperoleh dari pengetahuan tentang dua persamaan medan, seperti yang diperoleh pada bab terakhir. Dari

Exs = Ex0¬e-jkz

Kami mendapatkan gelombang tegangan

Vs = V0e-yz (3)

Dimana, dengan cara yang konsisten dengan penggunaan umum, kami telah mengganti jk untuk gelombang bidang dengan γ, konstanta propagasi kompleks untuk saluran transmisi. Gelombang menjalar ke arah + z dengan amplitudo Vs = V0 pada z = 0 (dan V = V0 pada z = 0, t = 0 untuk y = 0). Konstanta propagasi untuk gelombang bidang seragam,

jk = √ (jωμ (jωϵ ^ '))

13. 2 PARAMETER TRANSSION-LINE

Mari kita gunakan bagian ini untuk mengumpulkan hasil sebelumnya dan mengembangkan yang baru jika diperlukan, sehingga nilai untuk R, G, L, dan C tersedia untuk jenis jalur transmisi yang lebih sederhana

Coaxial (Frekuensi Tinggi)

Kita mulai dengan melihat berapa banyak ekspresi neccasary yang sudah kita miliki untuk kabel koaksial di mana dieletric memiliki radius dalam dan radius luar b (Gambar 13.2). Kapasitansi per satuan panjang, diperoleh sebagai Persamaan. (46) dari Sec. 5,10, adalah

(14)

Nilai permitivitas yang digunakan harus sesuai untuk rentang frekuensi operasi yang dipertimbangkan.

Dimana µ adalah permeabilitas dari dielektrik antara konduktor, biasanya µ ₀ _. Ini adalah induktansi eksternal , karena perhitungannya tidak memperhitungkan fluks dengan apa pun konduktor.Persamaan (16) Biasanya pendekatan yang sangat baik untuk total induktansi dari saluran transmisi frekuensi tinggi, namun, untuk kulit dalam konduktor baik dan induktansi internal neglibiblr. Perhatikan bahwa L _ext C = με'= 1 / v ² _p, a nd karena itu kita dapat mengevaluasi induktansi eksternal untuk setiap saluran transmisi yang kami tahu kapasitansi dan isolator charateristics.

Yang terakhir dari empat parameter yang kita butuhkan adalah resistansi R per satuan panjang. Jika frekuensi sangat tinggi dan kedalaman kulit ծ sangat kecil, maka dapatkan ekspresi yang tepat untuk R dengan mendistribusikan total arus secara merata di seluruh kedalaman ծ. Untuk konduktor melingkar dengan radius a dan konduktivitas σ _c , kita membiarkan Persamaan. (54) dari Sec. 11,5 berlaku untuk satuan panjang, memperoleh

Coaxial (Frekuensi Rendah)

Sekarang marilah kita menghabiskan beberapa paragraf mendapatkan nilai parameter pada frekuensi yang sangat rendah di mana tidak ada efek kulit yang cukup dan arus diasumsikan terdistribusi secara merata melalui bagian melintang.

Kami pertama kali mencatat bahwa distribusi arus dalam konduktor tidak mempengaruhi baik kapasitansi atau konduktansi per satuan panjang. Karenanya

(14)

Coaxial (Frekuensi Interkoneksi)

Masih ada interval frekuensi di mana kedalaman kulit tidak jauh lebih besar dari atau sangat jauh lebih kecil daripada jari-jari. Dalam kasus ini, distribusi saat ini diatur oleh fungsi Bessel, dan baik resistansi maupun induktansi internal merupakan ekspresi yang rumit. Nilai ditabulasikan dalam buku pegangan, dan perlu untuk menggunakannya untuk berenam konduktor yang sangat kecil pada frekuensi tinggi. ³

Dua-Kawat (Frekuensi Tinggi)

Untuk saluran transmisi dua kawat dari Gambar. 1.3 dengan konduktor jari-jari saya dan konduktivitas σ _cw dengan pemisahan tengah-ke-tengah d dalam medium permeabilitas µ, permitivitas ϵ ', dan konduktivitas σ _ckapasitansi ditemukan di Sec. 5.11 untuk menjadi

(23)

Dua Kawat (Frekuensi Rendah)

Pada frekuensi rendah di mana distribusi arus seragam dapat diasumsikan, kita kembali harus memodifikasi ekspresi L dan R.

Planar ( Frekuensi Tinggi )

Jika kita memiliki garis transmisi paralel-planar atau planar Gambar. 13.4, dengan dua bidang konduksi σ _c , ketebalan t, pemisahan d, dan dieletric dengan paramaters ϵ ', µ, dan σ, maka kita dapat dengan mudah menghabisi parameter rangkaian

13.3 BEBERAPA CONTOH WRANSMISI-LINE

FIGYRE 13.5

Saluran transmisi yang dicocokkan pada setiap ujung tidak menghasilkan pantulan dan dengan demikian memberikan daya maksimum ke beban.

Sedangkan

Arus input adalah

sedangkan arus beban adalah

Tegangan input hampir sama besarnya dengan tegangan maksimum di mana saja pada garis karena panjangnya sekitar tiga perempat panjang gelombang, panjang yang akan menempatkan tegangan maksimum pada input ketika X_L <X₀.

Pertanyaan terakhir yang kami ajukan sendiri berkaitan dengan fase relatif dari tegangan input dan beban. Meskipun kami telah menemukan masing-masing tegangan ini, kami tidak tahu sudut fase dari tegangan beban. Dari Sec. 12.2, Persamaan. (18), tegangan pada titik mana pun pada garis adalah

kita dapat menggunakan ungkapan ini untuk menentukan tegangan pada titik mana pun pada garis dalam hal tegangan pada setiap titik lainnya. Karena kita mengetahui tegangan pada input ke garis, kita membiarkan z = —l,

dan selesaikan untuk

sekarang kita dapat membiarkan z = 0 dalam (35) untuk menemukan tegangan beban,

Amplitudo setuju dengan nilai sebelumnya. Kehadiran gelombang yang dipantulkan menyebabkan Vdi dan Vs,l berbeda dalam fase sekitar -279^○ bukannya -288^○.