Bab 2 - Uniform Plane Waves
Uniform Plane
Waves
Gelombang
elektromagnetik paling simple adalah uniform plane waves yang ter-propagasi
melalui beberapa arah pasti (fixed), misalkan arah z, dalam medium lossless {є, μ}.
Asumsi dari keseragaman berarti bahwa
medan tidak memiliki ketergantungan pada koordinat transversal x,y dan hanya
fungsi dari z,t. Oleh karenanya, kita mencari solusi untuk rumus Maxwell dari
bentuk E(x, y, z, t)= E(z, t) dan H(x, y, z, t)= H(z, t). Karena tidak adanya
ketergantungan pada x,y, kita mengatur penurunan parsial ∂x = 0 dan ∂y = 0.
Kemudian, gradasi, divergensi, dan operasi curl menjadi bentuk :
∇ = ẑ , ∇ . E = , ∇ X E = ẑ = -ẋ + ŷ
Dengan asumsi bahwa D = E dan B = μH , sumber rumus Maxwell menjadi :
Dengan asumsi bahwa D = E dan B = μH , sumber rumus Maxwell menjadi :
∇ X E = -µ ẑ = -µ
∇
X E = є ẑ = є
(2.1.1)
∇
. E = 0 = 0
∇
. H = 0 = 0
E(z, t) = xˆ Ex(z, t)+yˆ Ey(z, t)
H(z, t) = xˆ Hx(z, t)+yˆ Hy(z, t)
Istilah
E+(z,t)=F(z-ct) menunjukkan sebuah gelombang terpropagasi dengan kecepatan c
dalam arah positif z, sedangkan E−(z, t)= G(z+ct)
menunjukkan sebuah gelombang yang berjalan dalam arah z negatif. Demikian pula
kita menemukan bahwa E−(z, t + Δt)= E−(z + Δz, t), yang menyatakan bahwa medan
terbalik pada waktu t + Δt adalah sama dengan medan pada waktu t, diartikan ke
kiri oleh jarak Δz.
Monochromatic
Waves
Gelombang plane
seragam, satu frekuensi dalam media lossless didapatkan sebagai jenis special
dari bab sebelumnya dengan asumsi persamaan waktu:
E(x, y, z, t) = E(z)ejωt
H(x, y, z, t) = H(z)ejωt
(2.2.1)
Dimana E(z) dan
H(z) adalah kebalikan dengan arah z. Rumus Maxwell mungkin dapat diselesaikan
dengan mudah dengan mengganti penurunan waktu ∂t → jω.
∂E±(z) jk E
= ∓
±
∂z
= ∓
|
±
|
(z)
, where k =
ω ω√μΠ (2.2.2)
Permukaan pada
fasa tetap didapatkan dengan setting ϕ(z, t)= const. menunjukkan konstan ini
dengan φ0 = kz0 dan menggunakan c = ω/k, kita mendapatkan kondisi :
ϕ(z, t)= ϕ0 ⇒ kz − ωt = kz0 ⇒ z = ct + z0
Demikian, muka
gelombang adalah sumbu xy yang berpotongan dengan sumbu z = ct+z0 yang berjalan
maju dengan kecepatan c. Hal ini membenarkan istilah “plane wave”.
Panjang gelombang
λ adalah jarak dimana fasa dari gelombang sinus berubah 2π radians.
Example: Jumlah
nominal kecepatan cahaya dalam ruang hampa adalah C0=3x10^8 m/s. karena hubungan
C0 = λf, maka ini dapat diekpresikan dalam unit berikut :
c0 = 5000 km ×
60 Hz (power systems)
300 m × 1 MHz (AM radio)
40 m × 7.5 MHz (amateur radio)
3 m × 100 MHz (FM radio, TV)
30 cm × 1 GHz (cell phones)
10 cm × 3 GHz
(waveguides, radar)
3 cm × 10 GHz
(radar, satellites)
0.3 mm × 1 THz
(biotech, security, spectroscopy)
1.5 μm × 200 THz (optical fibers, THz
applications)
500 nm × 600 THz (visible spectrum)
100 nm × 3000
THz (UV)
Demikian pula, dalam istilah panjang/waktu
dari propagasi :
c0 = 36 000
km/120 msec (geosynchronous satellites)
300 km/msec
(power lines)
300 m/μsec (transmission lines)
30 cm/nsec
(circuit boards)
300 μm/psec
(nanocircuits)
Antenna monopole setengah gelombang
biasanya memiliki panjang λ/4 dan digunakan dalam banyak aplikasi, seperti
radio AM, radio FM, dan antenna telepon seluler. List band frekuensi yang lebih
detail dapat dilihat dalam appendix B. Nilai akurat dari C0 dan nilai dari
konstan lain dapat dilihat melalui appendix A. Efek propagasi gelombang menjadi
sangat penting dan tidak dapat diabaikan.
Energy Density and Flux
Massa jenis waktu enegi dan flux dari
uniform plane wave dapat ditentukan dengan Eq. Seperti pada bagian sebelumnya,
energy di sebarkan secara rata dengan medan magnet dan medan listrik (dalam
kasus mau dan mundur). Ini merupakan hasil umum untuk kebanyakan masalah
propagasi gelombang dan penyearah gelombang.
Flux
energy akan menjadi arah dari propagasi. Untuk kedua gelombang bergerak maju
atau mundur :
Demikian, energy listrik dan magnet sama
dengan total jenis massa :
Impedansi Gelombang
Untuk medan maju dan mundur, rasio dari
E(z) to H(z)׈z adalah konstan dan sama dengan karasteristik impedansi dari
medium.
Namun, property ini tidak benar untuk solusi
umum yang diberikan pada persamaan 2.2.6. Pada umumnya, rasio dari E(z) to
H(z)׈z di sebut dengan impedansi gelombang. Karena karakter vector dari medan,
kita harus mendifinisikan rasio dalam istilah dari component x dan y :
Menggunakan persamaan kartesian, kita
menemukan :
Impedansi gelombang merupakan konsep yang
sangat berguna dalam subjek dari beberapa interface dielektrik dan disamakan
dari jalur transmisi.
Polarisasi
Tergantung nilai dari ketiga kuantitas {A,
B, φ} polarisasi ini mungkin sebuah elips, lingkaran, atau garis lurus. Medan
listrik tersebut biasanya disebut dengan polarisasi elliptically, circularly,
dan linearly.
Untuk mendapatkan polarisasi lurus, kita
mengatur φ = 0 or φ = π, menganut pada φa = φb = 0, or φa = 0, φb = −π, agar
fasa amplitudonya E0 = xˆ A ±yˆ B. diturunkan menjadi :
Merepresentasikan jalur lurus :
Untuk mendapatkan polarisasi lingkaran,
kita mengatur A = B dan φ = ±π/2. Dalam kasus ini, polarisasi elips menjadi
persamaan dari lingkaran :
Kemudian, ujung dari vector medan listrik
berputar melawan arah jarum jam pada sumbu xy. Untuk menentkan apakah ini
merepresentasikan polarisasi kanan atau kiri, kita menggunakan convensi IEEE.
Ujung dari vector medan listrik berputar
searah jarum jam pada sumbu xy. Sejak gelombang bergerak maju, hal ini
merepresentasikan polarisasi lingkaran ke kiri.
Untuk menyimpulkan, medan listrik dari
polarisasi lingkaran uniform plane wave dapat dijadikan dalam bentuk fasornya :
ANISA' NOOR
M DHOMANDURI MALIK ILLYAS
FIRDHIA NANDA D.L