Oblique dan Hukum Snel

1.    Oblique dan Hukum Snel

Dengan beberapa definisi, formalisme matriks transfer dan impedansi gelombang untuk kejadian normal menerjemahkan hampir kata demi kata ke kasus kejadian oblique.

Dengan memisahkan medan menjadi melintang komponendan membujur dengan memperhatikan arah dielektrik yang ditumpuk ( z-direksi), kami menunjukkan bahwa komponen transversal memenuhi hubungan matriks transfer identik seperti dalam kasus kejadian normal, asalkan kita mengganti media impedansi η oleh impedansi transversal ηT  yang didefinisikan di bawah ini.

Gambar 7.1.1 menggambarkan insiden gelombang pesawat dari kedua sisi ke antarmuka planar memisahkan dua media Π, Π^∓. Kedua kasus polarisasi paralel dan tegak lurus ditampilkan. Dalam paralel polarisasi, juga dikenal sebagai p-polarisasi, π-polarisasi, atau penetrasi TM, medan listrik terletak  pada bidang insiden dan medan magnet.

Gambar. 7.1.1 kejadian Oblique untuk TM dan TE-terpolarisasi gelombang.

Kondisi batas menyatakan bahwa komponen net melintang (tangensial) dari medan listrik harus terus menerus di seluruh antarmuka. Dengan asumsi bahwa antarmuka berada pada z = 0, kita dapat menulis kondisi ini dalam bentuk yang berlaku untuk kedua polarisasi:

E T+e^{-j k+·r} + E T-e^{-j k-·r} = E^∓T+e^{-j k}+^{∓ ·r} + E^∓T-e^{-j k∓}-^·r,    pada   z = 0    (7.1.1)

dimana subscript T menunjukkan melintang (terhadap z)bagian dari vektor, yang adalah,

ET = ˆz × (E × ˆz)= E - ˆz Ez.

Pengaturan z = 0 dalam faktor fase perambatan, kami memperoleh:

_{E T+e}-j (kx+x+ky+y) _{+ E T-e}-j (kx-x+ky-y) _{= E}∓_T+e-j (kx^∓ +x+ky^∓ +y) _{+ E}∓_T-e-j (kx^∓ -x+ky^∓ -y)  _(7.1.2)

Untuk kedua sisi cocok di semua titik pada antarmuka, faktor fase harus sama satu sama lain untuk semua x dan y:

_e-j (kx+x+ky+y) _{= e}-j (kx-x+ky-y) _{= e}-j (kx^∓ +x+k^∓y+y) _{= e}-j (k^∓x-x+k^∓y-y)    _{(pencocokan fase)}

dan ini membutuhkan x- dan y-komponen dari vektor gelombang harus sama:

kx+ = kx- = k^∓x+ = k^∓x- ky+ = ky- = k^∓y+ = k^∓y-      (7.1.3)

Jika kiri plane of incidence adalah xz-plane, sehingga ky+ = 0, maka semua y-components dari wavevectors akan nol, menyiratkan bahwa semua bidang insiden dan refleksi akan bertepatan dengan xz-plane. Dalam hal insiden dan sudut yang direfleksikan θ±, θ^∓±, kondisi pada x-components terbaca:

k sin θ+ = k sin θ- = k^∓ sin θ^∓+ = k^∓ sin θ^∓-    (7.1. 4)

Ini menyiratkan hukum pantulanHukum Refleksi:

(Snel’s law of reflection)                           (7.1.5)

2.  Impedansi Melintang

Komponen melintang dari medan listrik didefinisikan berbeda dalam dua kasus ledakan. Kami ingat dari Sec. 2.10 bahwa gelombang yang bergerak secara obyektif akan memiliki, secara umum, komponen TM dan TE. Misalnya, menurut Persamaan. (2.10.9), insiden gelombang pada antarmuka dari kiri akan diberikan oleh:

dimana suku A+ dan B+ mewakili komponen TM dan TE, masing-masing. Dengan demikian, komponen melintang adalah:

E+(r) =  (xˆ cos θ − ˆz sin θ)A+ + yˆ B+le−j k+•r

H+(r) = η   yˆ A+ − (xˆ cos θ − ˆz sin θ)B+  e−j k+•r       (7.2.1)

3.   Perbanyakan dan Pencocokan Bidang Transversal

Persamaan. (7.2.11) memiliki bentuk persamaan yang identik. (5.1.1) dari kasus insiden normal, tetapi dengan substitusi:

(7.3.1)

Matriks propagasi, Persamaan. (5.1.11) dan (5.1.13), menghubungkan bidang-bidang di dua posisi z1, z2 dalam medium yang sama, baca sekarang:

mana l = z2 - z1. Demikian pula, koefisien refleksi dan impedansi gelombang merambat sebagai:

4.  Koefisien Refleksi Fresnel

Kita melihat sekarang pada spesifikasi koefisien Fresnel (7.3.12) untuk dua kasus polarisasi. Memasukkan dua definisi yang mungkin (7.2.13) untuk indeks bias yang melintang, kita dapat mengekspresikanpembiasan ρT  dalam hal insiden dan sudut:

Kami mencatat bahwa untuk kejadian normal,  θ  =  θ^∓  =  0, keduanya mengurangi ke koefisien refleksi biasa ρ = (n - n^∓) / (n + n^∓).^†  Dengan menggunakan hukum Snel, n sin θ = n^∓ sin θ^∓, dan beberapa identitas trigonometri, kita dapat menulis Persamaan. (7.4.1) dalam beberapa cara yang setara. Dalam hal sudut pandang saja, kami memiliki:

5.      Sudut Maksimum dan Sudut Kritis

Sebagai sudut datang θ bervariasi lebih dari 0 ≤ θ  ≤ 90^o, sudut pembiasan θ^∓ akan memiliki kisaran variasi yang sesuai. Ini dapat ditentukan dengan memecahkan θ^∓ dari hukum Snel, n sin θ = n^∓ sin θ^∓:

                      (7.5.1)

Jika n <n^∓ (kami mengasumsikan dielectrics lossless di sini,) maka Persamaan. (7.5.1) menyiratkan bahwa sin θ^∓ = (n / n^∓)sin θ < sin θ, atau θ^∓ <θ. Jadi, jika gelombang datang dari yang lebih ringan ke media yang lebih padat, sudut bias selalu lebih kecil dari sudut datang. Nilai maksimum θ^∓, dilambangkan di sini oleh θ^∓c, diperoleh ketika θ memiliki maksimum, θ = 90^o:

              (sudut bias maksimum)       (7.5.2)

Dengan demikian, rentang sudut adalah 0 ≤ θ ≤ 90^o dan 0 ≤ θ^∓ ≤ θ^∓c. Gambar 7.5.1 menggambarkan kasus ini, serta kasus n> n^∓.

Gambar 7.5.1 Sudut maksimum pembiasan dan sudut kritis insidensi.

Sudut ini disebut sudut kritis insiden. Jika gelombang datang dari kanan, θc akan menjadi sudut bias maksimum sesuai dengan diskusi di atas. Jika θ ≤ θc, ada bias normal ke medium yang lebih ringan. Tapi, jika θ melebihi θc, gelombang insiden tidak dapat dibiaskan dan sepenuhnya direfleksikan kembali ke medium yang lebih padat. Fenomena ini disebut refleksi internal total. Karena n^∓/ n = sin θc, kita dapat menulis ulang koefisien refleksi (7.4.2) dalam bentuk:

,

Bilangan gelombang longitudinal di medium kanan, k^∓z, dapat diekspresikan dalam hal

sudut kemunculan θ sebagai berikut. Kami punya dari Persamaan. (7.1.7):

k² + k² = k² = n²k²

_kz∓2 _{+ kx}∓2 _{= k}∓2 _{= n}∓2_k2

Karena, k^∓x = kx = k sin θ = nk0 sin θ, kita dapat memecahkan k^∓z untuk mendapatkan:

k^∓2 = n^∓2k² - k^∓2 = n^∓2k² - k² = n^∓2k² - n²k² sin² θ = k²(n^∓2 - n² sin² θ)

atau, menggantikan n^∓ = n sin θc, kita menemukan:

                 (7.5.4)

Contoh 7.5.1: Tentukan sudut maksimum refraksi dan sudut refleksi kritis untuk

antarmuka kaca udara dan (b) antarmuka udara-air. Indeks bias kaca dan air pada frekuensi optik adalah: nkaca = 1.5 dan nair = 1.333.

Solusi:  Hanya ada satu sudut untuk menentukan, karena jika n  = 1 dan n^∓  = nkaca, maka sin(θ^∓c)= n / n^∓ = 1/ nkaca, dan jika n = nkaca  dan n^∓ = 1, lalu, sin(θc)= n^∓/ n = 1/ nkaca. Dengan demikian, ∓^θc = θ

Untuk kasus udara-air, kita

6.  Sudut Brewster

Sudut Brewster adalah sudut kemunculan di mana koefisien refleksi Fresnel TM lenyap, ρTM = 0. Koefisien TE ρTE tidak dapat menghilang untuk setiap sudut θ, untuk bahan non-magnetik. Model hamburan hukum Brewster dibahas dalam [693]. Gambar 7.6.1 menggambarkan sudut Brewster dari salah satu sisi antarmuka.

Sudut Brewster juga disebut sudut polarisasi karena jika campuran gelombang TM dan TE terjadi pada antarmuka dielektrik pada sudut itu, hanya TE atau gelombang terpolarisasi secara tegak lurus yang akan direfleksikan. Ini belum tentu metode yang baik untuk menghasilkan gelombang terpolarisasi karena meskipun ρTE tidak nol, mungkin terlalu kecil untuk memberikan jumlah daya yang terefleksi. Metode polarisasi yang lebih baik didasarkan pada penggunaan (a) struktur multilayer dengan indeks refraksi rendah / tinggi bergantian dan (b) bahan birefringent dan dichroic, seperti kalsit dan polaroid.

Gambar 7.6.1 Sudut Brewster.

Sudut Brewster θ B ditentukan oleh kondisi, ρTM = 0, dalam Persamaan. (7.4.2). Mengatur pembilang dari ekspresi itu menjadi nol, kita memiliki:

Setelah beberapa aljabar, kita memperoleh ekspresi alternatif:

(Sudut Brewster)      (7.6.2)

Demikian pula, sudut Brewster θ B dari sisi lain, adalah:

(Sudut Brewster) (7.6.3)

Koefek refleksi TE pada θB dapat dihitung sangat sederhana dengan menggunakan Persamaan. (7.6.1) ke dalam (7.4.2). Setelah membatalkan faktor umum cosθB, kami menemukan:

        (7.6.4)

Contoh 7.6.1 Sudut Brewster untuk air. Sudut Brewster dari udara dan sisi air dari antarmuka air-air adalah:

,       

Kami mencatat bahwa θB + θ B = 90o. AtRF, indeks biasnya adalah air = 9 dan kami menemukan θB = 83.7o dan θ B = 6.3o. Kami juga menemukan ρTE (θB) = - 0,2798 dan | ρTE (θB) | 2 = 0,0783 / Jadi, untuk gelombang TE, hanya 7,83% dari kekuatan insiden yang direfleksikan pada sudut Brewster.

Share this post