-->

BAB 5 Refleksi dan Transmisi

BAB 5

Refleksi dan Transmisi

5.1     Matriks Perambatan

Kita mulai dengan membahas matriks propagasi. Pertimbangkan medan listrik yang linear terpolarisasi dalam arah x dan menyebar sepanjang arah-z dalam dielektrik lossless (homogen dan isotropik). Pengaturan E (z) = x ˆ Ex(z) = x ˆ E (z) dan H (z) = y ˆ Hy(z) = y ˆ H (z), kita punya dari Persamaan. (2.2.6):


 
dimana medan listrik maju dan mundur yang sesuai pada posisi z adalah:
Kita juga dapat mengungkapkan bidang E±(z) dalam hal E (z), H (z). Menambah dan mengurangi dua persamaan (5.1.1), kita menemukan:

Persamaan (5.1.1) dan (5.1.3) juga dapat ditulis dalam bentuk matriks yang mudah digunakan:
Dua kuantitas yang berguna dalam masalah antarmuka adalah impedansi gelombang pada z:

              dan koefisien refleksi pada posisi z


         Dengan demikian, kita memiliki hubungan:



5.2    Matching Matriks



       Selanjutnya, kita membahas kondisi matching antar antarmuka dielektrik. Kita .mempertimbangkan antarmuka planar (diambil menjadi xy-plane di beberapa lokasi z) memisahkan dua dielektrik / melakukan media dengan (karakteristik nilai karakteristik yang mungkin kompleks) η, η, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.2.1.

 

  Karena bidang kejadian biasanya bersinggungan dengan bidang antarmuka, kondisi batas mengharuskan total medan listrik dan magnet terus menerus di kedua sisi antarmuka


(kontinuitas antar antarmuka)                 (5.2.1)



Dalam hal maju dan medan listrik mundur, Persamaan. (5.2.1) berbunyi:
Persamaan. (5.2.2) dapat ditulis dalam bentuk matriks yang berkaitan bidang E± di sebelah kiri
                   antarmukauntuk bidang E±   sebelah kanan :
                  

 
Panah dalam gambar ini menunjukkan arah propagasi, bukan arah bidang - vektor bidang tegak lurus ke arah propagasi dan sejajar dengan bidang antarmuka.

dan terbaik :

                          
dimana {ρ, τ} dan {ρ, τ} adalah koefisien refleksi dan transmisi dasar dari kiri dan dari kanan antarmuka, didefinisikan dalam istilah η, ηsebagai berikut:

        

5.3    Reflected and Transmitted Power



 



Untuk propagasi gelombang dalam arah-z, vektor Poynting waktu-rata-rata hanya memiliki a
z-component:
P = 1 Re.xˆ E × yˆ HΣ = ˆz 1 Re (EH)Text Box: 2
Konsekuensi langsung dari persamaan kontinuitas (5.2.1) adalah bahwa vektor Poynting dilestarikan di seluruh antarmuka. Memang, kami memiliki:
P = 1 Re (EH) = 1 Re (EH) = P                                    (5.3.1)
Secara khusus, pertimbangkan kasus insiden gelombang dari dielectric lossless η ke lossy dielectric η. Kemudian, persamaan konservasi (5.3.1) dibaca dalam hal bidang maju
dan mundur (dengan asumsi E-   = 0):
P =   1  .| E+|2 - | E-|2Σ = Re.   1   Σ| E|2  = P

Sisi kiri adalah perbedaan dari insiden dan kekuatan yang dipantulkan dan merepresentasikan jumlah daya yang ditransmisikan ke dalam lossy dielectric per unit area. Kami melihat di Sec. 2.6 bahwa kekuatan ini benar-benar hilang menjadi panas di dalam dielectric lossy (dengan asumsi itu tidak terbatas ke kanan.) 

 
5.2.  Tercermin dan Menular Daya                                                              
Pref  = | ρ |2,     Ptr   = 1 - | ρ |2  = Re. η Σ| τ |2  = Re. nΣ| τ |2      (5.3.4)
Jika kedua dielektrik itu lossless, maka ρ, τ bernilai nyata. Dalam hal ini, jika ada gelombang insiden dari kedua sisi antarmuka, sangat mudah untuk menunjukkan bahwa kekuatan bersih bergerak menuju arah-z adalah sama di kedua sisi antarmuka:

Contoh 5.3.1: Kacamata memiliki indeks refraktif dari urutan n = 1.5 dan konstanta dielektrik ϵ = n2 ϵ0 = 2.25ϵ0. Hitung persentase kekuatan yang dipantulkan dan ditransmisikan untuk insiden cahaya tampak pada antarmuka kaca planar dari udara.
Solusi:  Impedansi karakteristik kaca akan menjadi η = η0/ n. Oleh karena itu, koefisien refleksi dan transmisi dapat dinyatakan secara langsung dalam hal n, sebagai berikut:

Untuk n = 1.5, kita menemukan ρ = -0.2 dan τ = 0.8. Ini mengikuti bahwa refleksi daya dan koefisien transmisi akan
                        Artinya, 4% kekuatan insiden tercermin dan 96% ditransmisikan.


5.4   Single Dielectric Slab

 

Beberapa masalah antarmuka dapat ditangani dengan cara langsung dengan bantuan matriks pencocokan dan propagasi. Misalnya, Gambar. 5.4.1 menunjukkan masalah dua antarmuka dengan lempengan dielektrik η1 yang memisahkan media semi tak terbatas ηa dan ηb.





 
Biarkan ρ1,ρ2 menjadi koefisien refleksi SD dari sisi kiri dari dua antarmuka, dan biarkan τ1, τ2 menjadi koefisien transmisi yang sesuai:
ρ1 = η1 - ηa  , ρ2 = ηb  - η1  , τ1 = 1 + ρ1 , τ2 = 1 + ρ2                (5.4.1)


 
Untuk menentukan koefisien refleksi Γ1 ke medium ηa, kami menerapkan Persamaan. (5.2.9) untuk menghubungkan Γ1 dengan koefisien refleksi Γ1  di sisi kanan antarmuka pertama. Kemudian, kami merambat ke kiri antarmuka kedua dengan Persamaan. (5.1.12) untuk mendapatkan:

 
Jika kita ingin menentukan respons transmisi keseluruhan ke medium ηb, yaitu, kuantitas T = E2+/ E1+, maka kita harus bekerja dengan formulasi matriks. Mulai dari antarmuka kiri dan berturut-turut menerapkan pencocokan dan propagasi matriks, kita
memperoleh:

 


di mana kita menetapkan E2 '- = 0 dengan asumsi. Mengalikan faktor matriks, kami mendapatkan:
 

Ini dapat dipecahkan untuk refleksi dan tanggapan transmisi: 
 


5.5    Reflectionless Slab


Zero dari fungsi transfer (5.4.5) sesuai dengan antarmuka tanpa refleksi. Angka nol tersebut dapat direalisasikan hanya dalam dua kasus khusus, yaitu untuk lempengan yang memiliki setengah panjang gelombang atau ketebalan seperempat panjang gelombang. Ini terbukti dari Persamaan. (5.4.5) bahwa nol akan terjadi jika ρ1 + ρ2z−1 = 0, yang memberikan kondisi
z = e2jk1 l1   = - ρ2Text Box: ρ1             (5.5.1)

Karena sisi kanan adalah real-valued dan sisi kiri memiliki besaran satuan, kondisi ini dapat dipenuhi hanya dalam dua kasus berikut:
z = e2jk1 l1   = 1,      ρ2 = −ρ1,     (setengah panjang gelombang tebal)
z = e2jk1 l1   = −1,   ρ2 = ρ1,        (ketebalan seperempat panjang gelombang)



 



  Gambar 5.5.1 menunjukkan respon besarnya untuk tiga nilai refleksi co-efisien: | ρ1| = 0,9, 0,7, dan 0,5. Semakin dekat ρ1 adalah persatuan, semakin sempit lekukan reflektor.

 

Gambar. 5.5.1 Tanggapan refleksi | Γ (ω) |2. (a) | ρ1| = 0.9, (b) | ρ1| = 0.7, (c) | ρ1| = 0.5.


Ini adalah pendekatan standar untuk filter digital yang menghubungkan lebar 3-dB dari puncak kutub ke jari-jari kutub [49] . Untuk nilai yang diinginkan dari bandwidth ∆ω, Persamaan. (5.5.6) atau (5.5.7) dapat dianggap sebagai kondisi desain yang menentukan ρ1.Text Box: 1
Gambar 5.5.2 menunjukkan transmitansi yang sesuai 1 - | Γ1(ω) |2 lempengan.
Tanggapantransmisi bertindak sebagai filter bandpass periodik. Ini adalah contoh yang paling sederhana dari apa yang disebut filter interferensi Fabry-Perot atau resonator Fabry-Perot. Filter semacam itu menemukan aplikasi dalam analisis spektroskopi material. 
 
Gambar. 5.5.2 Transmitansi slab dielektrik setengah dan seperempat panjang gelombang.

seperempat panjang gelombang dapat digunakan untuk merancang lapisan anti pantulan untuk lensa, sehingga semua cahaya yang terjadi pada lensa bisa tembus. Setengah-panjang gelombang lembaran, yang mengharuskan media yang sama di kedua sisi lempengan, dapat digunakan dalam merancang radar kubah (radomes) yang melindungi antena microwave, sehingga sinyal yang dipancarkan dari antena melewati dinding radome tanpa tercermin kembali ke antena.

 

Contoh 5.5.3: Gelas Tebal. Fenomena interferensi, seperti yang timbul dari pemantulan multipel di dalam lempengan, tidak diamati jika lempengan-lempengan itu "tebal" (dibandingkan dengan panjang gelombang.) Sebagai contoh, jendela kaca yang khas tampak sangat transparan.
Jika seseorang memiliki pelat tebal kaca, katakanlah, dari l = 1.5 mm dan indeks n = 1.5, itu akan memiliki panjang optik nl = 1.5×1.5 = 2.25 mm = 225×104 nm. Pada panjang gelombang operasi dari λ0 = 450 nm, lempeng kaca akan bertindak sebagai slab transparan setengah gelombang dengan nl = 104 (λ0/2),yaitu 104  setengah panjang gelombang panjang.
   

Post By
Budi Setiawan 
                           M. Zainullah
                            1731130046

                                Syayid abdurahman
                                  1731130120
 




 













































Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel