KARAKTERISTIK PROPAGASI, KOEFISIEN SIRKUIT DISTRIBUSI [CHAP. 5] 58-69

58 KARAKTERISTIK PROPAGASI, KOEFISIEN SIRKUIT DISTRIBUSI [CHAP. 5

(5.15) ke (5.18). Nilai-nilai R, L dan G semuanya dapat mengalami variasi yang cukup dengan frekuensi, sehingga nilai-nilai terpisah untuk mereka harus digunakan pada setiap frekuensi yang terpisah. Seringkali G akan cukup kecil untuk diabaikan.

(9) Pengukuran langsung dari a, vp dan Zo mungkin lebih mudah daripada usaha analisis melalui R, L, G, dan C.

5.6. Solusi dari inverse bentuk R, L, G, C = f (a, / 3, Ro, Xo,

Beberapa di antaranya memiliki kegunaan komputasi dalam situasi tertentu.

Perkalian sisi yang sesuai (5.1) dan (5.2) memberi

Dari ketentuan riil (5.19),

Dari segi imajiner (5.19),

Membagi sesuai sisi (5.1) dengan (5.2) memberi

Dalam mengusulkan untuk merancang garis untuk digunakan pada frekuensi seperti itu, mungkin karena itu tampaknya masuk akal untuk mengadopsi spesifikasi X0 = 0 dan G = 0, bersama dengan nilai spesifik untuk, / 3 dan Ro.

KARAKTERISTIK PROPAGASI, KOEFISIEN CIRCUIT DISTRIBUSI 59

Penjelasan dari kontradiksi ini terletak pada kenyataan bahwa itu tidak matematis mungkin sebagai konsekuensi dari (5.1) dan (5.2) memiliki X0 identik nol ketika G = 0 dan a adalah terbatas. Xo dapat tepat nol untuk sebuah garis dengan redaman terbatas hanya jika relasi RIL = GIG dari Heaviside "distortionless line" tahan. Kemudian menggunakan vp = w / 13, (5.21) menjadi

(5.25)

dan (5.24) menjadi (dengan asumsi Xo <Ro)

(5.26)

Persamaan dapat diturunkan langsung

Pemahaman lebih lanjut ke dalam masalah yang menarik tetapi agak akademis yang terkait dengan persamaan (5.20) dan (5.23) dapat diperoleh melalui derivasi lain. Biarkan Kemudian (5.23) menjadi

(5.27)

Menghilangkan fiXo antara (5.20) dan (5.25),

(5.28)

Menghilangkan Ro antara (5.20) dan (5.25),

(5.29)

Membagi (5.29) oleh (5.28),

Dari (5.28), a

Jika desain mendalilkan G = 0 dan X0 = 0 untuk jalur frekuensi tinggi diganti menjadi (5.31), ada hasilnya

(5.32)

penentu-penentu nilai dari koefisien rangkaian terdistribusi R, L. dan C bahwa saluran transmisi harus mencapai nilai tertentu dari, vp dan Zo, asalkan ketidaksetaraan (aLIR> 1 dan toC / G> 1 terus. Yang kedua dipastikan dengan postulat G = 0.

60 KARAKTERISTIK PROPAGASI, KOEFISIEN SIRKUIT DISTRIBUSI [CHAP. 5

Yang diberikan oleh Go = tan r 1 (Xo / Ro) dapat bervariasi antara + alig (ketika R = 0 dan kerugian garis semua karena G) dan -a / f3 (ketika G = 0 dan kerugian garis semua karena 1?).

Secara fisik rasio alp mewakili 1/27 dari redaman satu panjang gelombang garis dalam nepers. Untuk garis praktis pada frekuensi radio, ini selalu angka yang jauh lebih kecil daripada kesatuan.

5.7. Penutup tentang desain garis frekuensi tinggi.

Telah terlihat bahwa spesifikasi Xo = 0 dapat dipenuhi secara identik hanya dengan membuat garis kerugian karena G sama dengan kerugian garis karena R. Untuk mencapai kesetaraan kerugian dari R dan G sementara mempertahankan total redaman yang sama, perancang harus membuat konduktor lebih besar (untuk mengurangi R) dan bahan isolasi lebih lossy.

5.8. Pemuatan induktif.

Pembebanan induktif, adalah teknik memasukkan kumparan induktansi inti magnetik yang disatukan secara seri dengan konduktor saluran transmisi pada interval yang sama sepanjang garis.

Kelebihan pemuatan induktif dari jalur transmisi dapat diapresiasi dalam hal solusi yang dikembangkan dalam bab ini berdasarkan dua fakta fundamental. Pertama, pada semua frekuensi yang setidaknya ada beberapa kumparan pemuatan per panjang gelombang pada garis trans-misi, resistensi dan induktansi kumparan yang disambung memiliki efek yang sama pada sifat transmisi garis seolah-olah mereka terdistribusi merata sepanjang panjang garis. Kedua, adalah mungkin dalam kumparan induktansi terpusat dengan inti magnetik untuk mencapai rasio yang jauh lebih tinggi dari induktansi terhadap resistensi daripada yang ada untuk setiap jalur trans-misi biasa. Oleh karena itu, garis pembebanan memiliki rasio LIR yang jauh lebih tinggi dan karenanya dari ail? di semua frekuensi.

Konsekuensi yang jelas dari nilai yang lebih tinggi dari ωL / R untuk garis adalah bahwa persamaan persamaan frekuensi tinggi menjadi berlaku ke frekuensi yang lebih rendah. Pemuatan praktis mendorong frekuensi terendah di mana ωL / R ≫1 dan ωC / G≫1 juga turun ke rentang frekuensi suara untuk semua saluran telepon, dan bahkan di bawah frekuensi suara terendah, untuk garis resistensi rendah. Peningkatan yang dihasilkan dari ini bukan hanya perhitungan sederhana yang sederhana, tetapi terletak pada kenyataan bahwa karena R, L dan C hampir selalu konstan untuk telepon

KARAKTERISTIK PROPAGASI, KOEFISIEN SIRKUIT DISTRIBUSI 5.1.

Soal Latihan

Untuk saluran transmisi dari Contoh 5.1, halaman 47, temukan a, ß, Ro dan X, pada 1000 hertz menggunakan persamaan bilangan real (5.15) hingga (5.18), halaman 53 dan 54.

Dari (5.15),

a = {} [{6.742 + (27 X 1000 X 0,00352) 2} 1/2 x {(0,29 10-6) 2 + (20 X 1000 X 0,0087 X 10-61231 / 2

- (27 X 1000) 2 x 0,00352 (0,0087 x 10-6) + 6,74 X (0,29 X 10-8)]} 1/2 = {} {0,00127 -0,00121 + 0,0000019]} 1/2 = (0,00003) 1 / 2 = 0,005 nepers / mil

Suatu pemeriksaan menunjukkan bahwa wL / R = 3 dan wC / G = 200. Pada kondisi-kondisi ini persamaan (5.15) dan (5.18) mulai menunjukkan ketidakpastian dalam perhitungan a dan X, yang menjadi ketidakpastian total ketika kedua rasio lebih besar dari sekitar 10. Ketidakpastian tidak terjadi untuk B (maka vo) dan Ro.

B = {} (0,00127 + 0,00121 - 0,0000019]} 1/2 = (0,00124) 1/2 = 0,0352 rad / mil yang sesuai dengan hasil yang ditentukan oleh metode angka kutub.

Dengan presisi lebih baik dari 0,1%, untuk data masalah ini VG2 + wC2 = WC = 54,6 X 10-8, dan 1 / VG2 + w2C2 = 1830. Kemudian dari (5.17),

Ro = 1830 {1 [0,00127 + 0,00121 + 0,0000019]} 1/2 = 644 ohm yang juga setuju dengan hasil sebelumnya.

Dari (5.18),

Xo = -1830 {} (0,00127 - 0,00121 - 0,0000019]} 1/2 = -1830 X 0,005% -92 ohm Penyimpangan nilai ini dari nilai yang benar jauh lebih kecil daripada ketidakpastian yang melekat dalam perhitungan. Tentukan secara independen, dari fakta bahwa wC / G> WL / R.

Dari (5.11), Zonf = Ro = VLIC = V0.00352 / (0,0087 x 10-6) = 636 ohm. Karena R / 2wL = 0,153 dan G / 2wC = 0,00266, R, sesuai dengan persamaan (5,7) harus lebih besar dari VL / C oleh suatu faktor

1+ (0,153 -0,00266) (0,153 +0,00898) = 1,011 Nilai RO yang benar adalah 636 X 1,011 = 643 ohm, seperti yang ditemukan pada Contoh 5.1.

Dari (5.9), menggunakan Zone dari (5.11), aht = 6.74 / 1272 + (0.29 x 10-6) X 318 = 0.00530 + 0.000092 = 0.00539 nepers / mile

berbeda dari nilai perkiraan frekuensi tinggi ini dengan faktor 1 - H0.153 - 0,00266) 2 = 0,989. Oleh karena itu nilai yang benar harus 0,00539 X 0,989 = 0,00534 per detik / mil, hasil yang diperoleh oleh angka kutub.

Dari (5.10), naik hf = 1 / VLC = 180.700 mil / detik. Ini sesuai dengan pendekatan frekuensi tinggi Bhe = wVLC = 0,0348 rad / mil.Nilai ß yang benar harus lebih besar dari ini oleh faktor 1+ (0,153 - 0,00266) 2 = 1,011, atau B = 0,0348 X 1,011 = 0,0352 rad / mil, seperti yang ditemukan sebelumnya, dan vp = 178,500 mil / detik.

Akhirnya, dari (5.8), X, harus --636 (0,150) (0,988) = -94 ohm, seperti yang diperoleh sebelumnya.

Meskipun dalam masalah ini yang lebih rendah dari dua rasio wL / R dan WC / G hanya 3,3, kesalahan dalam nilai a, V, dan Ro yang timbul dengan menggunakan persamaan perkiraan frekuensi tinggi hanya sedikit di atas 1%.

KARAKTERISTIK PROPAGASI, KOEFISIEN SIRKUIT DISTRIBUSI 63

Impedansi karakteristik Z0 akan konstan pada nilai 2 megahertz 51.6 + 30 ohm, dan kecepatan fasa vp Akan konstan pada nilai 2 megahertz 174.500 mil / detik, untuk semua frekuensi dari 1 megahertz hingga 100 megahertz (dan lebih tinggi).

Pada 2 megahertz faktor atenuasi a memiliki komponen 0,237 nepers / mil yang disebabkan oleh resistensi terdistribusi / ?, dan komponen 0,00037 nepers / mil yang disebabkan oleh konduktansi terdistribusi G. Pada frekuensi apapun f megahertz, akan berubah menjadi 0,237VIT2 dan komponen terakhir akan berubah menjadi 0,00037 (f / 2), dan hukum variasi V dan G yang dinyatakan dengan frekuensi. Kemudian

At 1 megahertz,

At 5 megahertz,

At 10 megahertz,

At 50 megahertz,

At 100 megahertz,

Pada 1 megahertz, kontribusi G megahertz sedikit lebih besar dari 1%.

Pada frekuensi 10 megahertz memiliki faktor atenuasi a = 0,0022 db / m. Kecepatan fasenya adalah 85℅. Jika G = 0, • 0 = tan-1 (X0 / R0) = tan-1 (-alp). Di sini harus dalam satuan nepers / unit dan 13 dalam satuan rad / unit.

Dari data masalah, a = 0,0022 / 8,686 = 0,000253 nepers / m, dan / 3 = oilvp (27r X 107) / (0,85 X 3,00 X 108) = 0,246 rad / m. Kemudian • 0 = tan-1 (-0.000253 / 0,246) - = -0,00103 rad 0,06 °. Sudut fase yang sangat kecil ini khas untuk garis kerugian rendah pada frekuensi tinggi.

5,5. The spesification that the dielectric of the line is mainly air implies that the distributed conductance G is to be taken as zero. From equation (5.30) with G=0,

, where

Then

From equation (5.20),

The equality of the two terms in equation (5.20) is an identity when G=0,

From equation (5.21) ,

From equation (5.24),

ARAKTERISTIK PROPAGASI, KOEFISIEN SIRKUIT DISTRIBUSI [CHAP. 5

Bahwa konduktor adalah tabung logam nonflexible halus. Spesifikasi tambahan yang diberikan oleh pabrikan untuk jenis garis ini adalah: kecepatan v, = 99,8% di atas rentang frekuensi; faktor atenuasi a - 0,0425 db / (100 ft) pada 1 megahertz, 0,135 db / (100 ft) pada 10 megahertz, 0,440 db / (100 ft) pada 100 megahertz, dan 1,49 db / (100 ft) pada 1000 megahertz.

Menulis a = aR + aG di mana aR = -Pao dan aG = 4GZ0, hasil untuk keempat frekuensi dapat ditabulasikan sebagai berikut.

Frequency megahertz	R Ohms/m	G Ohms/m	db/(100ft)	db/(100ft)	db/(100ft)
1	0.0161	23 x	0.0425	0.00015	0.0426
10	0.0509	23 x	0.134	0.0015	0.135
100	0.161	23 x	0.425	0.015	0.440
1000	0.509	23 x	1.34	0.15	1.49

Hipotesis awal bahwa atenuasi pada 1 megahertz disebabkan sepenuhnya oleh resistansi terdistribusi R terlihat telah mengalami kesalahan kurang dari -4%.

KARAKTERISTIK PROPAGASI, KOEFISIEN SIRKUIT DISTRIBUSI 65

Bahwa persamaan perkiraan frekuensi tinggi adalah valid pada frekuensi operasi, dan gunakan persamaan untuk menemukan a, vp dan Zo pada frekuensi tersebut.

Untuk garis yang dimaksud, R = 0,098 ohms / m, L = 0,32 microhenries / m, G = 1,5 micromhos / m dan C = 34,5 micromicrofarads / m, semua pada frekuensi 100 megahertz. Kemudian wL / R = 2060 dan toC / G = 14,500 pada frekuensi tersebut, dan persamaan perkiraan frekuensi tinggi harus memberikan hasil seakurat yang dapat diperoleh dengan metode lain. Dari persamaan masing-masing,