THE NATURE OF DIELECTRIC MATERIALS

5.7 SIFAT MATERI DIELEKTRIK
Meskipun kami memiliki orang-orang menyebutkan isolator dan bahan dielektrik, kami belum memiliki hubungan kuantitatif di mana mereka terlibat. Kami akan segera melihat, bagaimanapun, bahwa dielektrik dalam medan listrik dapat dilihat sebagai pengaturan ruang bebas dari dipol listrik mikroskopis yang terdiri dari muatan positif dan negatif yang pusatnya tidak cukup bertepatan.
Karakteristik yang dimiliki semua bahan dielektrik, baik yang padat, cair, atau gas, dan apakah mereka crysta lline di alam, adalah kemampuan mereka untuk menyimpan energi listrik. Penyimpanan ini terjadi melalui pergeseran posisi relatif dari muatan internal, muatan positif dan negatif terhadap gaya molekul dan atom normal.
Mekanisme sebenarnya dari pemindahan muatan t berbeda dalam berbagai hal
dielektrik ma terials. Beberapa molekul, diistilahkan molekul polar, memiliki tumpang tindih permanen yang ada di antara pusat "gravity" dari muatan positif dan negatif, dan masing-masing pasangan tuduhan bertindak sebagai dipol. Non11ally dipol berorientasi secara acak di seluruh bagian interior, dan tindakan dari medan eksternal adalah untuk menyelaraskan molekul-molekul ini, ke beberapa t, di arah yang sama. Bidang yang cukup kuat bahkan dapat menghasilkan tambahan pemindahan laki-laki antara biaya positif dan negatif.
Sebuah molekul nonpolar tidak memiliki susunan dipole t til setelah suatu bidang diterapkan. Beban negatif dan positif bergeser ke arah yang berlawanan terhadap daya tarik tual dan menghasilkan dipol yang selaras dengan medan listrik.
Entah jenis dipol dapat dijelaskan oleh momen dipolnya, seperti yang dikembangkan

Sebuah elemen permukaan tambahan. AS ditampilkan di bagian dalam dielektrik di mana medan listrik 'E hadir. (B) Molekul nonpolar membentuk momen dipol p dan polarisasi P.Ada LS transfer bersih dari muatan terikat di permukaan dan dalam djstance char (} d cos B) dari t.S harus melewati tS ke bawah. Oleh karena itu, karena ada n molekul / m3, muatan total bersih yang melintasi permukaan elemen dalam arah ke atas sama dengan nQd cos Bt.S, atau

di mana subskrip yang mengingatkan kita bahwa kita berurusan dengan muatan terikat dan bukan biaya gratis. Dalam 1011s dari dia polarisasi, kami punya

Jika kita menafsirkan t.S sebagai elemen permukaan tertutup di dalam bahan dielektrik, maka arah tS keluar, dan kenaikan bersih pada muatan terikat di dalamnya. permukaan tertutup diperoleh melalui integral

Hubungan terakhir ini memiliki beberapa kemiripan dengan hukum Gauss, dan kita sekarang dapat menggeneralisasikan definisi kita tentang kerapatan fluks listrik sehingga berlaku untuk media lainnya.
Dalam material isotropik, vektor E dan P selalu sejajar, terlepas dari orientasi bidang. Meskipun sebagian besar teknik dielektrik adalah linear untuk kekuatan medan mod-to-besar dan juga isotropik, kristal tunggal mungkin anisotropik. Sifat periodik dari material garis crysta l menyebabkan momen dipol ts menjadi paling mudah di sepanjang sumbu crysta l, dan tidak harus dalam arah bidang terapan.
Dalam bahan feroelektrik hubungan antara P dan E tidak hanya nonlinier, tetapi juga menunjukkan efek histeresis; Yaitu, polariza yang dihasilkan oleh intensitas medan listrik yang diberikan tergantung pada sejarah masa lalu sampel. Contoh-contoh penting dari jenis dielektrik ini adalah barium titana te, sering digunakan dalam kapasitor keramik, dan garam Rochelle.
Bahan dielektrik anisotropik tidak dapat dijelaskan dalam hal parameter kerentanan atau pem1ittivity sederhana. Sebagai gantinya, kita menemukan masing-masing komponen
D mungkin merupakan fungsi dari setiap komponen E, dan D = eE menjadi matrix
e.quation di mana D dan E masing-masing 3 x I kolom ma trices dan e adalah 3 x 3 persegi
matriks. Memperluas persamaan matriks memberi

Perhatikan bahwa elemen-elemen matriks bergantung pada pemilihan sumbu koordinat dalam material anisotropik. Pilihan tertentu dari arah sumbu mengarah ke matriks yang lebih sederhana. 7
D dan E (dan P) tidak lagi paralel, dan meskipun D = eoE + P remAfii vc> te persamaan va lid untuk bahan anisotropik, kita dapat terus menggunakan D = EE diHf 'Se t n
dengan menafsirkannya sebagai persamaan trix ma. Kami akan mengkonsentrasikan perhatian kami
linear 1sotrop1c matenals dan cadangan rhe general case untuk tex t yang lebih maju.
Singkatnya, kemudian, kita sekarang memiliki hubungan antara D dan E yang tergantung pada hadirnya dielectric rnaterial,

Kerapatan fluks listrik ini masih berhubungan dengan muatan bebas dengan poin t atau integra l fom1 hukum Gauss:

Penggunaan pemantau relatif, seperti yang ditunjukkan oleh (29) di atas, membuat pertimbangan polariza, dipol momen ts, dan muatan yang tidak terikat. Namun, ketika anisotropic atau nonlinear ma terials harus dipertimbangkan, pem1ittivity relatif, dalam fon11 skalar sederhana yang telah kita bahas, tidak lagi berlaku.
5.8 KONDISI BATAS UNTUK MATERI DIELEKTRIK YANG SEMPURNA
Bagaimana kita menyerang masalah di mana ada dua dielektrik yang berbeda, atau dielektrik dan konduktor? Ini adalah contoh lain dari kondisi batas, seperti kondisi di permukaan konduktor dimana bidang tangensial nol dan kerapatan fluks listrik normal sama dengan densitas muatan permukaan pada konduktor. Sekarang kita mengambil langkah pertama dalam menyelesaikan masalah dua-dielektrik, atau masalah dielektrik-konduktor, dengan menentukan perilaku bidang di antarmuka dielektrik.

GAMBAR 5.10
Batas antara dielektrik sempurna dari permitivitas ϵ_1 dan ϵ_2. Kontinuitas D_N ditunjukkan oleh permukaan gaussian di sebelah kanan, dan kontinuitas E_tan oleh garis integral tentang jalan tertutup di sebelah kiri.
Arahkan jalan kecil yang tertutup di sebelah kiri, dapatkan
E_tan⁡1 ∆w - E_tan⁡2 ∆w = 0
Kontribusi kecil pada garis integral oleh komponen E yang normal sepanjang bagian panjang ∆h dapat diabaikan karena decreh menurun dan jalur tertutup memadat permukaan. Segera, lalu,
E_tan⁡1 = E_tan⁡2
dan kami mungkin merasa bahwa hukum tegangan Kirchhoff masih berlaku untuk kasus ini. Tentu saja kami telah menunjukkan bahwa perbedaan potensial antara dua titik pada batas yang dipisahkan oleh jarak ∆w adalah sama tepat di atas atau di bawah batas.
kapasitansi
Sekarang mari kita mempertimbangkan dua konduktor tertanam dalam dielektrik homogen (Gambar. 5.13). Konduktor W2 membawa muatan positif keseluruhan Q, dan W1 membawa sederajat

FIGYRE 5.13
Dua konduktor malah dibebankan W1 dan W2 dikelilingi oleh dielectric seragam. Rasio besarnya biaya di kedua konduktor dengan besarnya perbedaan potensial antara mereka adalah kapasitansi C.
muatan negatif. Tidak ada biaya lain yang hadir, dan biaya total sistem adalah nol.
Kita sekarang tahu bahwa muatan dilakukan di permukaan sebagai kerapatan muatan permukaan dan juga bahwa medan listrik normal ke permukaan konduktor. Setiap konduktor, apalagi, permukaan ekipotensial. Sejak W2 membawa muatan positif, fluks listrik diarahkan dari W2 ke W1, W2 dan berada pada potensi yang lebih positif. Dengan kata lain, pekerjaan yang harus dilakukan untuk membawa muatan positif dari W1 ke W2.
Mari kita menunjuk perbedaan potensial antara W2 dan W1 sebagai V0. sekarang kita dapat mendefinisikan kapasitansi dari sistem dua konduktor ini sebagai rasio dari besarnya muatan total pada salah konduktor dengan besarnya perbedaan potensial antara konduktor,

(42)

Secara umum, kita menentukan Q dengan permukaan yang tidak terpisahkan selama ductors con positif, dan kita menemukan V0 dengan membawa unit muatan positif dari negatif ke permukaan positif,

kapasitansi independen dari biaya potensial dan total, karena rasio mereka adalah konstan. Jika kerapatan muatan meningkat dengan faktor N, hukum Gauss menunjukkan bahwa kerapatan fluks listrik atau intensitas medan listrik juga meningkat dengan N, seperti halnya perbedaan potensial. kapasitansi adalah fungsi hanya dari dimensi fisik dari sistem konduktor dan permitivitas dielektrik homogen.
Kapasitansi diukur dalam favadz (F), di mana farad didefinisikan sebagai satu coulomb per volt. nilai-nilai umum dari kapasitansi cenderung menjadi tions frac- sangat kecil dari farad, dan akibatnya unit lebih praktis adalah microfarad (uF), yang nanofarad (nF), dan picofarad (pF).

kapasitansi independen dari biaya potensial dan total, karena rasio mereka adalah konstan. Jika kerapatan muatan meningkat dengan faktor N, hukum Gauss menunjukkan bahwa kerapatan fluks listrik atau intensitas medan listrik juga meningkat dengan N, seperti halnya perbedaan potensial. kapasitansi adalah fungsi hanya dari dimensi fisik dari sistem konduktor dan permitivitas dielektrik homogen.

KAPASITAS SALURAN DUA KAWAT
Kami menyimpulkan bab ini dengan masalah garis dua kawat. Konfigurasi akhir akan terdiri dari dua silinder konduksi paralel, masing-masing penampang melingkar, dan kita akan dapat menemukan informasi lengkap tentang intensitas medan listrik, medan potensial, distribusi muatan-massa permukaan, dan kapasitansi. Pengaturan ini merupakan jenis saluran transmisi yang penting, seperti halnya kabel koaksial yang telah kita bahas beberapa kali sebelumnya.

Kami mulai dengan menyelidiki bidang potensial dari dua muatan garis tak terbatas. Gambar 5.16 menunjukkan muatan garis positif dalam xz di x = a dan muatan garis negatif pada x = -a. Potensi muatan satu baris dengan referensi nol pada radius R_0 adalah
V = рL/2πϵInR_0/R
Kami sekarang menulis ekspresi untuk bidang potensial gabungan dalam hal jarak radial dari garis positif dan negatif, R_1 dan R_2, masing-masing,

FIGURE 5.16

Dua muatan garis tak berhingga paralel yang membawa muatan yang berlawanan. Garis positif seperti pada x = a, y = 0, dan garis negatif adalah pada x = -a, y = 0. Titik umum p (x, y, 0) dalam bidang xy secara radial jauh R_1 dan R_2 dari garis positif dan negatif, masing-masing. Permukaan ekipotensial adalah silinder sirkuler.

V = рL/2πϵ ( InR10/R1 – In R20/R_2 ) = рL/2πϵ In (R10 R2)/(R20 R1 )
Kami memilih R_(10 )= R_20, sehingga menempatkan referensi nol pada jarak yang sama dari setiap baris. Permukaan ini adalah bidang x = 0. Mengekspresikan R_1 dan R_2 dalam hal x andy,
V = рL/2πϵ In √(((x+a)^2+ y^2)/((x-a)^2+ y^2 )) = рL/4πϵ In ((x+a)^2+ y^2)/((x-a)^2+y^2 )

Lingkaran hitam yang berat pada Gambar 5.17 menunjukkan penampang silinder 5-m radius pada potensi 100 V dalam ruang bebas, dengan porosnya 13 m jauh dari pesawat di nol potensial. Jadi, b = 5, h = 13, V0 = 100, dan kami dengan cepat menemukan lokasi dari muatan baris yang setara dari (54),

FIGURE 5.17

Contoh numerik dari kapasitansi, densitas muatan lincar, posisi muatan garis ekuivalen, dan karakteristik permukaan ekuatotensial untuk konduktor silindris radius 5 m pada potensial 100 V, sejajar dan 13 m dari pesawat konduktor. pada potensi nol.