Chapter 8 Steady Magnetic Field

8.4 TEORI STOKES

Dari hukum sirkus Sirkuit Ampere kami memperoleh salah satu persamaan Maxwell,

Jika kita menerapkan definisi curl ke salah satu permukaan tambahan ini, maka

di mana a_N adalah vektor satuan ke arah normal kanan ke

. Kita tentukan sirkulasi ini untuk setiap

yang terdiri dari S dan jumlah hasilnya. Ketika kami mengevaluasi integral garis terpisahkan untuk masing-masing

, beberapa pembatalan akan terjadi karena setiap dinding interior tertutup satu kali di setiap arah. Karena itu kami punya

Hukum sirkulus Ampere dari

. Kita hanya perlu menempatkan setiap sisi dengan dS, mengintegrasikan setiap sisi pada permukaan (terbuka) S yang sama, dan menerapkan teorema Stokes:

Integral dari kerapatan arus di atas permukaan S adalah arus total I yang saya lewati melalui permukaan, dan karenanya

8.5 MAGNETIC FLUX DAN MAGNETIC FLUX DENSITY

Dalam ruang bebas, mari kita mendefinisikan kerapatan fluks magnetik B sebagai Konstanta

tidak berdimensi dan memiliki nilai yang ditetapkan untuk ruang kosong , dalam henrys per meter (H/m), dari

8.6 POTENSI MAGNETIK SCALAR DAN VEKTOR

Potensi skalar ini juga memenuhi persamaan Laplace. Di ruang bebas,

dan karenanya

Di daerah a < p < b, J = 0, dan kami dapat menetapkan potensi magnet skalar. Nilai H adalah

di mana I adalah total arus yang mengalir dalam _z arahdi konduktor dalam. Mari kita cari V_m dengan mengintegrasikan komponen yang sesuai gradien.

dimana konstanta integrasi telah diatur sama dengan nol. Nilai potensial apa yang kita kaitkan dengan titik P, di mana

? Jika kita membiarkan V_m menjadi nol pada

= 0 dan melanjutkan berlawanan sekitar lingkaran, potensi magnetik pergi negatif linear. Ketika kami telah membuat satu sirkuit, potensinya adalah -I, tetapi itu adalah titik di mana kami mengatakan bahwa potensi itu nol beberapa saat yang lalu.

Pada P, kemudian,

atau

dan

Potensi magnetik skalar adalah jelas kuantitas yang permukaan ekipotensial akan membentuk kuadrat lengkung dengan garis arus H pada Gambar. 8.4. Ini adalah satu lagi segi analogi antara medan listrik dan medan magnet yang akan kita bahas lebih lanjut di bab berikutnya.

8.7 DERIVASI UNDANG-UNDANG STEADY-MAGNETIC-LAPANGAN

Kelengkungan produk skalar dan vektor diberikan oleh identitas yang dapat diperiksa dengan ekspansi dalam koordinat kartesius atau diterima dengan penuh rasa syukur dari Apendiks A.3,

Identitas ini digunakan untuk memperluas integrand dari (54),

Istilah kedua dari integran ini adalah nol, karena

menunjukkan derivatif parsial dari fungsi x1, y1dan z1, diambil dengan memperhatikan variabel x2, y2 dan z2; set variabel pertama bukan fungsi dari himpunan kedua, dan semua turunan parsial adalah nol.

Istilah pertama dari integrand dapat ditentukan dengan mengekspresikan R₁₂, dalam hal nilai koordinat,