WAVE GUIDE

WAVE GUIDE

WAVE GUIDES

Waveguides busur yang digunakan untuk mentransfer daya elektromagnetik yang efisien!)' Dari satu titik dalam ruang yang lain. Beberapa struktur membimbing umum ditunjukkan Dalam gambar di bawah ini. Ini termasuk kabel khas koaksial, dua-kawat dan jalur transmisi mictrostrip, hoUow melakukan pandu, dan serat optik.

kabel koaksial banyak digunakan untuk menghubungkan RF components.Their operasi practi · kal untuk frekuensi di bawah 3 GHz.

operasi single-mode baris. Pada frekuensi yang lebih tinggi, inorder untuk mencegah mode yang lebih tinggi dari yang diluncurkan, diameter konduktor koaksial harus dikurangi, mengurangi jumlah daya yang dapat ditransmisikan.

Two-kawat garis tidak digunakan pada frekuensi gelombang mikro karena mereka tidak terlindung dan dapat memancarkan. Salah satu penggunaan yang khas isfor menghubungkan antena dalam ruangan untuk TV set. garis licrostrip digunakan secara luas dalam microwave sirkuit terpadu.

9.1. Longitudinal-melintang dekomposisi

waveguides persegi panjang yang digunakan rou tinely untuk transrer jumlah besar atau kekuasaan microwaYe pada frekuensi lebih dari 3 GHz. Misalnya pada 5 GHz, kekuatan LHE transmined mungkin menjadi salah satu megawall dan LHE anenuation hanya 4 dB / 100 m.

serat optik beroperasi pada frekuensi optik dan inframerah, yang memungkinkan pita lebar yery · wid th. kerugian mereka sangat rendah, biasanya, 0,2 dB / km. daya transmined adalah atau perintah LHE atau milliwalls.

Penampang sistem waveguiding praktis memiliki baik Cartesian atau cytin · drical synunetry, seperti Waveguide persegi panjang atau kabel koaksial. Di bawah ini, kami surnn1arize bentuk solusi di atas dalam dua jenis sistem koordinat.

Koordinat Cartesian

The Cartesian versi komponen pers. (9.1.16) dan (9.1.19) sangatlah mudah. Menggunakan identitas z XV RHz = yi, H, -! Xily Hz,we memperoleh untuk komponen memanjang:

(iJx2 + iJy2) £ z + k2c £% = 0

(iJ2 + il 2) H + k 2 H=0

x         y       z         c     z

Eq. (9.1.16) menjadi untuk komponen melintang

 

Koordinat silinder

Itu hubungan antara Cartesian dan silinder es koordinat ditunjukkan pada gambar. 9.1.1. Dari segitiga pada gambar, kita memiliki x = p cos cf> dan y = p cf dosa>. Melintang gradien dan operator Laplace berada di koordinat silinder

9.6 Pengoperasian Bandwidth

Semua sistem waveguiding dioperasikan dalam rentang frekuensi yang memastikan bahwa hanya mode terendah yang dapat merambat. Jika beberapa mode dapat merambat secara bersamaan, † seseorang tidak memiliki kontrol atas mode mana yang sebenarnya akan membawa sinyal yang dikirimkan. Ini dapat menyebabkan jumlah dispersi, distorsi, dan operasi tidak menentu yang tidak semestinya. Suatu mode dengan frekuensi cutoff ωc akan menyebar hanya jika frekuensinya ω ≥ ωc, atau λ <λc. Jika ω <ωc, gelombang akan menipis secara eksponensial sepanjang arah panduan. Ini mengikuti dari hubungan ω, β (9.1.10):

²c²   =>   ²  = 

Jika ω ≥ ωc, bilangan gelombang β bernilai real dan gelombang akan merambat. Tetapi jika ω <ωc, β menjadi imajiner, katakanlah, β = −jα, dan gelombang akan menipis dalam arah z, dengan kedalaman penetrasi δ = 1 / α:

e−jβz  = e−αz

Jika frekuensi ω lebih besar dari frekuensi cutoff beberapa mode, maka semua mode ini dapat merambat. Sebaliknya, jika ω kurang dari semua frekuensi cutoff, maka tidak ada mode yang dapat merambat.

Jika kita mengatur frekuensi cutoff dalam urutan yang meningkat, ωc1 <ωc2 <ωc3 <···, kemudian, untuk memastikan operasi mode tunggal, frekuensi harus dibatasi pada interval ωc1 <ω <ωc2, sehingga hanya mode terendah yang akan merambat. Interval ini mendefinisikan pengoperasian bandwidth dari panduan ini.

9.7 Transfer Daya, Kerapatan Energi, dan Kecepatan Grup

          

Tabel 9.6.1 mencantumkan beberapa pandu gelombang persegi yang dilengkapi dengan standar udara dengan penandaan penamaannya, dimensi sisi dalam a, b dalam inci, frekuensi cutoff dalam GHz, frekuensi operasi minimum dan maksimum yang direkomendasikan dalam GHz, peringkat daya, dan atensi dalam dB / m (peringkat daya dan atenuasi mewakili atas setiap pita operasi). Kami telah memilih satu contoh dari setiap gelombang mikro.

name	a	b	fc	fmin	fmax	band	P	α
WR-510	5.10	2.55	1.16	1.45	2.20	L	9 MW	0.007
WR-284	2.84	1.34	2.08	2.60	3.95	S	2.7 MW	0.019
WR-159	1.59	0.795	3.71	4.64	7.05	C	0.9 MW	0.043
WR-90	0.90	0.40	6.56	8.20	12.50	X	250 kW	0.110
WR-62	0.622	0.311	9.49	11.90	18.00	Ku	140 kW	0.176
WR-42	0.42	0.17	14.05	17.60	26.70	K	50 kW	0.370
WR-28	0.28	0.14	21.08	26.40	40.00	Ka	27 kW	0.583
WR-15	0.148	0.074	39.87	49.80	75.80	V	7.5 kW	1.52
WR-10	0.10	0.05	59.01	73.80	112.00	W	3.5 kW	2.74

Selanjutnya, kami menghitung daya waktu-rata-rata yang dikirim dalam mode TE10. Kami juga menghitung kerapatan energi di lapangan dan menentukan kecepatan di mana energi elektromagnetik mengalir ke bawah panduan dan menunjukkan bahwa itu sama dengan kecepatan kelompok. Kami ingat bahwa komponen non-nol lapangan adalah:

H_z(x)= H₀ cos k_cx,         H_x(x)= H₁ sin k_cx,          E_y(x)= E₀ sin k_cx

Dimana : H₁ =  H₀ ,           E₀ = −η_TE H₁ = −jη H₀

Sehingga daya yang ditransmisikan : P_z =  |E₀|²ab =  |E₀|²ab       

Dan besar energi per satuan z-length :

W`_e =  (|H₁|² sin² k_cx + |H₀|² cos² k_cx)dxdy = (|H₁|² + |H₀|²)ab

9.8 Redaman Daya

Kesetaraan energi listrik dan magnetik adalah properti umum dari sistem pandu gelombang. Kami juga menemukannya untuk gelombang pesawat seragam. Kepadatan energi total per satuan panjang akan menjadi:

 

Kecepatan perpindahan energi :

 

Kecepatan kelompok dan fase :

Kecepatan energi atau kelompok memenuhi vgr ≤ c, sedangkan vph ≥ c. Transmisi informasi di bawah panduan ini berdasarkan kecepatan kelompok dan, konsisten dengan teori relativitas, itu kurang dari c.

Arus permukaan dan medan magnet tangensial

 ditunjukkan pada gambar disamping. Khususnya,

di dinding bawah dan atas

 

Redaman mode TE10 :                                                                  

Ini dalam satuan nepers / m. Nilainya dalam dB / m diperoleh oleh αdB = 8.686αc. Untuk rasio tertentu a / b, αc meningkat dengan penurunan b, sehingga semakin kecil dimensi panduan, semakin besar atenuasi.

Model Refleksi Propagasi Waveguide

Model intuitif untuk mode TE10 dapat diturunkan dengan mempertimbangkan pemolesan gelombang seragam terpolarisasi TE dalam arah z dengan memantul ke depan dan ke belakang antara dinding kiri dan kanan dari waveguide, seperti ditunjukkan pada gambar berikut

             

di mana medan listrik diambil terpolarisasi ke arah y. Ekspresi bidang ini menjadi :

 

9.9 Rongga Resonani

Resonator rongga adalah selungkup logam yang dapat menjebak medan elektromagnetik. Kondisi batas pada dinding rongga memaksa bidang hanya ada pada frekuensi resonansi terkuantisasi tertentu. Untuk dinding berperilaku tinggi, resonansi sangat tajam, memiliki Q yang sangat tinggi, yaitu 10.000.

Karena Q tinggi, rongga dapat digunakan tidak hanya untuk menyimpan energi elektromagnetik secara efisien pada frekuensi gelombang mikro, tetapi juga bertindak sebagai osilator yang tepat dan untuk melakukan pengukuran frekuensi yang tepat. Gambar diatas menunjukkan rongga persegi panjang dengan panjang z sama dengan l dibentuk dengan mengganti pengiriman dan penerimaan ujung panduan gelombang oleh dinding logam. Gelombang yang bergerak ke depan akan memantul bolak-balik dari dinding-dinding ini, menghasilkan pola gelombang berdiri di sepanjang arah-z.

Frekuensi Resonan :

9.10 Dielektrik Slab Waveguides

 

Fig. 9.11.1   Dielectric slab waveguide.

Sebuah pandu gelombang slab dielektrik adalah lembaran dielektrik planar atau film tipis dengan ketebalan tertentu, katakan 2a, seperti ditunjukkan pada Gambar 9.11.1. Perambatan gelombang dalam arah-z adalah dengan total internal refleksi dari dinding kiri dan kanan lempengan. Pandu gelombang semacam itu menyediakan model sederhana untuk mekanisme pengatur gelombang yang menyebar dalam serat optik.

Bidang-bidang propagasi terutama terbatas di dalam lempengan, namun, mereka juga ada sebagai gelombang cepat berlalu dr ingatan di luarnya, membusuk secara eksponensial dengan jarak dari lempengan. Gambar 9.11.1 menunjukkan pola medan listrik tipikal sebagai fungsi x. Untuk kesederhanaan, kami menganggap bahwa media di sebelah kiri dan kanan lempengan adalah sama. Untuk menjamin refleksi internal total, konstanta dielektrik di dalam dan di luar pelat harus memenuhi Π1> Π2, dan juga untuk indeks bias, n1> n2.

Kami hanya mempertimbangkan mode TE dan mencari solusi yang hanya bergantung pada koordinat x. The cutoff bilangan gelombang kc muncul dalam persamaan Helmholtz untuk Hz (x) tergantung pada konstanta dielektrik dari medium propagasi, k2 = ω2Πμ - β2. Oleh karena itu, k2 mengambil nilai yang berbeda di dalam dan di luar panduan:

Karena fungsi tan u dan cot u memiliki banyak cabang, mungkin ada beberapa kemungkinan pasangan solusi u, v untuk setiap nilai R. Solusi ini diperoleh di persimpangan kurva v = u tan u dan v = −u cot u dengan lingkaran jari-jari R, v2 + u2 = R2  

Jika seseorang memiliki solusi perkiraan u, v untuk mode mth, seseorang dapat melakukan refineit dengan menggunakan metode newton, yang menyatu dengan sangat cepat asalkan dekat dengan solusi yang benar.

Waveguides Slab dielectric

fungsi MATLAB yang berhubungan dguide.m menggunakan dslab untuk menghitung parameter solusi β, k_c, α_c, diberikan frekuensi f, setengah panjang α, dan indeks bias n₁, n₂ lempengan.

Kesalahan aproksimasi, err, ditemukan menjadi 4,885x10^-15 hanya menggunakan tiga iterasi newton. Menggunakan dua, satu, dan tidak ada (pengulangan Lotspeich) akan menghasilkan kesalahan 2.381x10^-8 , 4.029x10^-4 , dan 0.058.

Frekuensi cutoff non-nol terendah adalah f₁ = 8,6603 GHz, menyiratkan bahwa akan ada solusi tunggal jika f berada dalam interval 0 ≤ f <f₁. Sebagai contoh, jika f = 5 GHz, solusinya adalah β = 1.5640 rad / cm, k_c = 1,3920 rad / cm, dan α_c = 1,1629 nepers / cm.

Rentang frekuensi di mana hanya ada empat solusi adalah [25.9808,34.6410] GHz, di mana batas atas adalah 4f₁.

Kami mencatat bahwa fungsi dguide mengasumsikan secara internal bahwa Co = 30GHz sm, dan karena itu, nilai yang dihitung untuk k_c, α_c akan sedikit berbeda jika nilai Co yang lebih tepat digunakan, seperti 29.9792458 dari apendiks A. masalah 9.13 studiess sensitivitas solusi untuk muatan kecil dari parameter f, α_, Co, n1, n2.

Jika kita melambangkan dengan k₁ = k₀n₁ bilangan gelombang dalam lempengan, maka bilangan β, k_c adalah z dan x komponen k_z, k_x k₁ dengan sudut kemunculan θ.

Asymmetric Dielectric Slab

Sebuah film tipis dielektrik nf dari ketebalan 2a disimpan pada substrat dielektrik ns. Di atas film adalah penutup dielektrik atau cladding nc, seperti udara. Untuk mencapai propagasi dengan refleksi internal total dalam film, kami mengasumsikan bahwa indeks bias memuaskan nf> ns ≥ nc. Kasus lempeng dielektrik simetris dari bagian sebelumnya diperoleh ketika nc = ns.

Misalkan k0 = ω√μ0c0 = ω / c0 = 2πf / c0 = 2π / λ0 menjadi bilangan gelombang ruang kosong pada frekuensi operasi ω atau f di Hz. The t, z ketergantungan bidang diasumsikan ejωt − jβt biasa. Jika kita mengarahkan sumbu koordinat seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas, maka peluruhan konstanta αs dan αc dalam substrat dan kelongsong harus positif sehingga bidang melemahkan secara eksponensial dengan x dalam kedua substrat dan kelongsong, maka, bilangan gelombang melintang yang sesuai akan menjadi jαs dan −jαc. Di sisi lain, bilangan gelombang diperbesar kf dalam film akan bernilai nyata.

TE mode

Untuk masing-masing mode propagasi M + 1 dapat dihitung sudut yang sesuai dari refleksi internal total dari model sinar ekuivalen dengan mengidentifikasi kf dengan bilangan gelombang propagasi transversal, yaitu, kf = k0nf cos θ,

Tetapi jika kami mengikuti sinar yang dimulai pada A sepanjang jalur zig-zag AC → CS → SB, sinar akan menempuh total jarak tempuh vertikal dari 4a dan akan mengalami dua pergeseran fase refleksi internal total pada titik C dan S, dilambangkan dengan 2ψc dan 2ψs.

Hal ini digambarkan pada Gambar 9.12.3 dengan satu cabang untuk setiap nilai m = 0, 1, 2, ..., dan untuk tiga nilai parameter asimetri δ = 0, 1, 10.

Garis vertikal yang ditarik pada setiap nilai R menentukan nilai b untuk mode propagasi. Kurva serupa dapat dikembangkan untuk mode TM.

Mode TM Mode

Kondisi batas memerlukan kontinuitas komponen normal bidang perpindahan Dx = Ex melintasi antarmuka pada x = ± a, yang setara dengan kontinuitas bidang tangensial Hy karena Hy = Ex / ηTM = Exω / β = Dxω / β.

Sudut yang sesuai dari refleksi internal total dalam model sinar ekuivalen diperoleh dengan menyelesaikan kf = k0nf cos θ.

Karena pc> 1, kita amati bahwa indeks mode maksimum M dan frekuensi cutoff fm akan memenuhi ketidaksamaan

Solusi Numerik

Kasus TE juga termasuk dengan pengaturan ps = pc = 1. Metode iteratif sederhana dan efektif untuk menyelesaikan persamaan karakteristik seperti itu diberikan dalam Pustaka. [963].

Kami telah menemukan bahwa modifikasi sederhana yang melibatkan pengenalan "relaksasi" parameter r sehingga 0 ≤ r ≤ 1, memungkinkan konvergensi bahkan kasus yang paling sulit. Iterasi yang dimodifikasi

di mana input dan output memiliki arti berikut:

a                      = setengah lebar lempengan dalam satuan panjang gelombang ruang bebas λ0

ns, nf, nc          = indeks bias substrat, film, dan cladding (nf> ns> = nc)

mode                = 'TE' atau 'TM'

r                       = parameter relaksasi (default r = 0,5)

tol                    = toleransi kesalahan (default tol = 10−10)

β                      = bilangan propagasi dalam satuan k0 = 2π / λ0

kf                     = bilangan gelombang transversa di dalam lempengan dalam satuan k0

αs, αc               = bilangan pembusuk dalam substrat dan cladding dalam satuan k0

fm                    = frekuensi cutoff dalam satuan f = c0 / λ0

Nit                    = angka iterasi yang diperlukan untuk menyatukan ke dalam tol

Kolom β / k0 adalah indeks fase efektif dari mode. Nilai default dari parameter relaksasi r = 0,5 tidak bekerja dalam kasus ini dan menyebabkan iterasi TE untuk menyimpang dan nilai yang lebih kecil r = 0,3 dipilih.

Ada lima mode TE dan empat yang TM. Modus TE kelima sangat lemah terikat ke sisi substrat karena parameter peluruhan αs sangat kecil, frekuensi cutoff sangat dekat frekuensi operasi f = c0 / λ0, dan sudut TIR-nya, sangat dekat dengan sudut kritis. Dengan mengacu pada ketidaksetaraan (9.12.30), kebetulan bahwa dalam contoh ini f jatuh dalam rentang f4, TE <f <f 4, TM, dan karena itu, mode TM kelima f4, TM tidak bersemangat, tetapi f4 , TE

EPRINA RIMA WIDYANINGTYAS

1731130058

SHAFA NARISWARI SALSABILA

1731130092

MOCH. FAHRUDIN AL ALFIAN

1731130098

Share this post