Refleksi Gelombang Pesawat dan Dispersi
12.4 PERENCANAAN GELOMBANG GELOMBANG DALAM ARAH UMUM
Pada bagian ini, kita akan belajar bagaimana mendeskripsikan secara matematis gelombang pesawat seragam yang merambat ke segala arah. Motivasi kami untuk melakukan ini adalah kebutuhan kami untuk mengatasi masalah gelombang insiden pada batas-batas yang tidak tegak lurus dengan arah propagasi. Masalah seperti kejadian oblique umumnya terjadi, dengan kejadian normal menjadi kasus khusus. Mengatasi masalah seperti itu membutuhkan (seperti biasa) bahwa kita membuat sistem koordinat yang tepat. Dengan batas yang diposisikan dalam bidang x, y, misalnya, gelombang insiden akan merambat ke arah yang bisa melibatkan ketiga sumbu koordinat, sedangkan dengan kejadian normal, kita hanya peduli dengan propagasi sepanjang z. Kami membutuhkan formalisme matematis yang akan memungkinkan untuk kasus arah umum.
Mari kita anggap gelombang yang merambat dalam medium lossless, dengan konstanta propagasi β = k = ω√µ. Untuk kesederhanaan, kami mempertimbangkan kasus dua dimensi, di mana gelombang bergerak dalam arah antara sumbu x dan z. Langkah pertama adalah mempertimbangkan konstanta propagasi sebagai vektor, k, ditunjukkan pada Gambar 12.6. Arah k adalah arah propagasi, yang sama dengan arah vektor Poynting dalam kasus kita.2 Besarnya k adalah pergeseran fasa per satuan jarak sepanjang arah itu. Bagian dari proses karakterisasi gelombang melibatkan penentuan fase di setiap lokasi spasial. Untuk ombak yang telah kami pertimbangkan yang menyebar sepanjang sumbu z, ini dicapai dengan faktor e j j kz dalam bentuk fasor. Untuk menentukan fase dalam masalah dua dimensi kami, kami menggunakan sifat vektor dari k dan mempertimbangkan fase di lokasi umum (x, z) yang dijelaskan melalui vektor posisi r. Fase di lokasi tersebut, yang direferensikan ke asal, diberikan oleh proyeksi k sepanjang r kali besarnya r, atau hanya k · r. Jika medan listrik besarnya r, atau sama.
Figure 12.6 Representasi gelombang pesawat yang seragam dengan
wavevector k pada sudut θ ke sumbu x. Fase di titik
(x, z) diberikan oleh k · r. Planes fase konstan (ditampilkan sebagai
garis tegak lurus terhadap k) diberi spasi oleh panjang gelombang λ tetapi
memiliki jarak yang lebih lebar ketika diukur sepanjang sumbu x atau z
12.5 REFLEKSI GELOMBANG GELOMBANG PADA SUDUT OBLIQUE
Kami sekarang mempertimbangkan masalah refleksi gelombang dari antarmuka pesawat, di mana gelombang insiden merambat pada beberapa sudut ke permukaan. Tujuan kami adalah (1) untuk menentukan hubungan antara insiden, tercermin, dan sudut yang ditransmisikan, dan (2) untuk memperoleh koefisien refleksi dan transmisi yang merupakan fungsi dari sudut datang dan polarisasi gelombang. Kami juga akan menunjukkan bahwa kasus-kasus ada di mana refleksi total atau transmisi total dapat terjadi pada antarmuka antara dua dielectrics jika sudut insiden dan polarisasi yang tepat dipilih.
Situasi diilustrasikan pada Gambar 12.7, di mana arah gelombang datang dan fase yang tergantung pada posisi dikarakterisasi oleh wavevector k1+. Sudut kejadian adalah sudut antara k1+ dan garis yang normal ke permukaan (sumbu x dalam kasus ini). Sudut kejadian ditunjukkan sebagai θ1. Gelombang yang dipantulkan, dicirikan oleh wavevector k1-, akan menyebar jauh dari antarmuka pada sudut θ1. Akhirnya, gelombang yang ditransmisikan, ditandai dengan k2, akan merambat ke wilayah kedua pada sudut θ2 seperti yang ditunjukkan. Seseorang akan mencurigai (dari pengalaman sebelumnya) bahwa insiden dan sudut pantulnya sama (θ1 = θ’1), yang benar. Kami harus menunjukkan ini, bagaimanapun, untuk menjadi lengkap.
Kedua media adalah dielectrics lossless, ditandai dengan impedansi intrinsik η1 dan η2. Kami akan menganggap, seperti sebelumnya, bahwa bahan-bahannya tidak bersifat magnetis, dan dengan demikian memiliki permeabilitas µ0.
Figure 12.7 Geometri untuk insiden gelombang pesawat pada sudut θ1 ke antarmuka antara dielektrik yang memiliki impedansi intrinsik η1 dan η2. Dua kasus polarisasi ditunjukkan: (a) p-polarisasi (atau TM), dengan E dalam bidang insiden; (b) s-polarisasi (atau TE), dengan E tegak lurus terhadap bidang kejadian.
