BIDANG BERVARIASI WAKTU DAN PERSAMAAN MAXWELL

HUKUM FARADAY

Gaya gerak listrik hanyalah tegangan yang muncul dari konduktor yang bergerak di medan magnet atau dari perubahan medan magnet, dan kita akan mendefinisikannya di bawah. Hukum Faraday secara khusus dinyatakan sebagai.

Fluks magnetik adalah fluks yang melewati setiap dan setiap permukaan yang perimeternya adalah jalur tertutup, dan d8 / dt adalah laju waktu perubahan fluks ini.

Nilai nol d8 / dt dapat dihasilkan dari salah satu situasi berikut "

1. Fluks yang mengubah waktu menghubungkan jalur tertutup stasioner

2. Gerak relatif antara fluks stabil dan jalur tertutup

3. Kombinasi keduanya

Jika jalur tertutup yang diambil oleh konduktor filamen N-turn, seringkali cukup akurat untuk mempertimbangkan belokan sebagai kebetulan dan membiarkan.

di mana ɸ sekarang ditafsirkan sebagai fluks yang melewati salah satu jalur kebetulan N.

emf didefinisikan sebagai:

Mengganti ɸ oleh integral permukaan B, kita punya

Fluks magnetik adalah satu-satunya kuantitas yang bervariasi waktu di sisi kanan , dan turunan parsial dapat diambil di bawah tanda integral,

Menerapkan teorema Stokes ke integral garis terpisahkan, kami punya

di mana integral permukaan dapat diambil alih permukaan yang identik. Permukaan sangat umum dan dapat dipilih sebagai diferensial,

dan

Jika B bukan fungsi waktu, terbukti mengurangi ke persamaan elektro-statis,

dan

kita asumsikan sederhana medan magnet yang meningkat secara eksponensial dengan waktu di dalam wilayah silinder p <b,

di mana B0 konstan. Memilih jalur melingkar p a, a <b, dalam bidang z 0, di mana E $ harus konstan oleh simetri,

Jika sekarang kita mengganti dengan p, p <b, maka intensitas medan listrik pada titik mana pun adalah

menjadi

Mengalikan dengan p dan mengintegrasikan dari 0 ke p

atau

Gambar 10.1. Sirkuit tertutup ini terdiri dari dua konduktor paralel yang dihubungkan pada satu ujung oleh voltmeter dengan resistansi tinggi dari dimensi yang dapat diabaikan dan pada ujung lainnya oleh sebuah batang geser yang bergerak pada kecepatan r. Kepadatan fluks magnetik B

adalah konstan (dalam ruang dan waktu) dan normal terhadap bidang yang mengandung jalur tertutup.

Gambar 10.1

Contoh yang menggambarkan penerapan hukum Faraday untuk kasus kepadatan fluks magnet konstan B dan jalur bergerak.

kita dapatkan

Gaya pada muatan Q bergerak pada kecepatan r dalam medan magnet B

atau

Bar konduksi geser terdiri dari muatan positif dan negatif, dan masing-masing mengalami gaya ini. Gaya per satuan muatan disebut medan listrik medan intensitas Em,

Ggl motional yang dihasilkan oleh konduktor bergerak kemudian

di mana integral terakhir mungkin memiliki nilai tidak nol hanya sepanjang bagian dari jalur yang bergerak, atau sepanjang r memiliki nilai bukan nol.

kita dapat menganggap medan listrik medan intensitas Em r B untuk setiap bagian dari konduktor bergerak dan mengevaluasi ggl yang dihasilkan oleh

Jika kerapatan fluksi magnetik juga berubah seiring dengan waktu, maka kita harus menyertakan kontribusi keduanya,

Ekspresi ini setara dengan pernyataan sederhana

dan dapat digunakan untuk menentukan tegangan induksi ini.

Gambar 10.2, yang berisi beberapa kabel berperforma sempurna, voltmeter ideal, medan B seragam konstan, dan sakelar. Ketika saklar dibuka, jelas ada lebih banyak fluks yang tertutup di sirkuit voltmeter; Namun, terus membaca nol. Perubahan fluks belum diproduksi oleh B yang berubah waktu atau konduktor yang bergerak melalui medan magnet Sebaliknya, sirkuit baru telah menggantikan yang lama.

Gambar 10.2

DISPLACEMENT CURRENT

Hukum eksperimental Faraday telah digunakan untuk mendapatkan salah satu persamaan Maxwell dalam bentuk diferensial,

(15)

Pertama-tama harus melihat pada bentuk titik hukum peredaran Ampe saat itu karena berlaku untuk medan magnet yang stabil,

(16)

dan menunjukkan ketidakmampuannya untuk kondisi yang bervariasi waktu dengan mengambil perbedaan dari setiap sisi,

Divergensi curl identik nol, jadi J juga nol. Namun, persamaan kontinuitas,

kemudian menunjukkan kepada kita bahwa (16) dapat benar hanya jika & pu / & t 0. Misalkan kita menambahkan istilah G tidak dikenal ke (16),

Sekali lagi mengambil perbedaan, kami punya

Demikian

Mengganti

dari mana kita mendapatkan solusi paling sederhana untuk G,

Undang-undang sirkular Ampe`s dalam bentuk poin karenanya menjadi

(17)

Ini adalah jenis kepadatan arus ketiga yang kita temui. Kerapatan arus konduksi,

adalah gerakan muatan (biasanya elektron) di wilayah kepadatan muatan netto nol, dan kerapatan arus konveksi,

adalah gerakan kepadatan muatan volume.

(18)

Perhatikan simetri antara (18) dan (15) "

(15)

Sekali lagi analogi antara vektor intensitas E dan H dan kerapatan fluks vektor D dan B adalah nyata. Arus perpindahan total melintasi permukaan yang diberikan dinyatakan oleh integral permukaan,

dan kita dapat memperoleh versi waktu hukum peredaran Ampe dengan mengintegrasikan (17) ke permukaan S,

dan menerapkan teorema Stokes,

(19)

Uithin loop medan magnet bervariasi sinusoidally dengan waktu diterapkan untuk menghasilkan emf tentang jalan tertutup yang akan kita ambil sebagai

kita dapat memperoleh arus dalam loop sebagai

dimana kuantitas <, S, dan d berhubungan dengan kapasitor.

Gambar 10.3

Sebuah konduktor filamen membentuk suatu loop yang menghubungkan dua pelat dari sebuah kapasitor pelat pararel. Arus konduksi I sama dengan arus perpindahan antara pelat kapasitor.

dan oleh karena itu

Ini adalah nilai yang sama dengan arus konduksi dalam loop filamen.

PERSAMAAN MAXWELL DALAM BENTUK POIN

kami telah memperoleh dua persamaan maxwell untuk bidang yang bervariasi waktu

(20)

dan

(21)

Dua persamaan lainnya tidak berubah dari bentuknya yang tidak berubah waktu "

(22)

(23)

Persamaan auxiliary yang berhubungan D dan E.

(24)

terkait B dan H,

(25)

mendefinisikan kerapatan arus konduksi,

(26)

dan mendefinisikan kerapatan arus konveksi dalam hal densitas muatan muatan pu,

(27)

(24) dan (25) oleh hubungan yang melibatkan medan polarisasi dan magnetisasi,

(28)

(29)

Untuk material linear, kami mungkin menghubungkan P ke E

(30)

dan M ke H

(31)

Akhirnya, karena kepentingannya yang mendasar, kita harus memasukkan persamaan gaya Lorentz, yang ditulis dalam bentuk titik sebagai gaya per satuan volume,

(32)

MAXWELL'S EQUATIONS DALAM FORMULIR INTEGRAL

Bentuk integral persamaan Maxwell biasanya lebih mudah dikenali dalam hal hukum eksperimental yang darinya mereka telah diperoleh melalui proses generalisasi.

Mengintegrasikan (20) ke permukaan dan menerapkan teorema Stokes, kami mendapatkan hukum Faraday,

(33)

dan proses yang sama diterapkan pada (21) menghasilkan hukum sirkumsal Ampe,

(34)

Hukum Gauss untuk medan listrik dan magnet diperoleh dengan mengintegrasikan (22) dan (23) di seluruh volume dan menggunakan teorema divergensi

(35)

(36)

Antara dua media fisik yang nyata (di mana K harus nol pada permukaan batas), (33) memungkinkan kita untuk menghubungkan komponen tangensial bidang-E,