BAB 5 Refleksi dan Transmisi

BAB 5

Refleksi dan Transmisi

5.1     Matriks Perambatan

Kita mulai dengan membahas matriks propagasi. Pertimbangkan medan listrik yang linear terpolarisasi dalam arah x dan menyebar sepanjang arah-z dalam dielektrik lossless (homogen dan isotropik). Pengaturan E (z) = x ˆ E_x(z) = x ˆ E (z) dan H (z) = y ˆ H_y(z) = y ˆ H (z), kita punya dari Persamaan. (2.2.6):

 

dimana medan listrik maju dan mundur yang sesuai pada posisi z adalah:

Kita juga dapat mengungkapkan bidang E_±(z) dalam hal E (z), H (z). Menambah dan mengurangi dua persamaan (5.1.1), kita menemukan:

Persamaan (5.1.1) dan (5.1.3) juga dapat ditulis dalam bentuk matriks yang mudah digunakan:

Dua kuantitas yang berguna dalam masalah antarmuka adalah impedansi gelombang pada z:

              dan koefisien refleksi pada posisi z

         Dengan demikian, kita memiliki hubungan:

5.2    Matching Matriks

       Selanjutnya, kita membahas kondisi matching antar antarmuka dielektrik. Kita .mempertimbangkan antarmuka planar (diambil menjadi xy-plane di beberapa lokasi z) memisahkan dua dielektrik / melakukan media dengan (karakteristik nilai karakteristik yang mungkin kompleks) η, η^′, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.2.1.^†

 

  ^{Karena bidang kejadian biasanya bersinggungan dengan bidang antarmuka, kondisi batas mengharuskan total medan listrik dan magnet terus menerus di kedua sisi antarmuka}

(kontinuitas antar antarmuka)                 (5.2.1)

Dalam hal maju dan medan listrik mundur, Persamaan. (5.2.1) berbunyi:

Persamaan. (5.2.2) dapat ditulis dalam bentuk matriks yang berkaitan bidang E_± di sebelah kiri

                   antarmukauntuk bidang E_±   sebelah kanan :

                  

 

^† Panah dalam gambar ini menunjukkan arah propagasi, bukan arah bidang - vektor bidang tegak lurus ke arah propagasi dan sejajar dengan bidang antarmuka.

dan terbaik :

                          

dimana {ρ, τ} dan {ρ^′, τ^′} adalah koefisien refleksi dan transmisi dasar dari kiri dan dari kanan antarmuka, didefinisikan dalam istilah η, η^′ sebagai berikut:

        

5.3    Reflected and Transmitted Power

 

Untuk propagasi gelombang dalam arah-z, vektor Poynting waktu-rata-rata hanya memiliki a

z-component:

P = ¹ Re^.xˆ E × yˆ H^∗Σ = ˆz ¹ Re (EH^∗)

Konsekuensi langsung dari persamaan kontinuitas (5.2.1) adalah bahwa vektor Poynting dilestarikan di seluruh antarmuka. Memang, kami memiliki:

P = ¹ Re (EH^∗) = ¹ Re (E^′H^′∗) = P^′                                    (5.3.1)

Secara khusus, pertimbangkan kasus insiden gelombang dari dielectric lossless η ke lossy dielectric η^′. Kemudian, persamaan konservasi (5.3.1) dibaca dalam hal bidang maju

dan mundur (dengan asumsi E_-^′   = 0):

P =   ^{1  .}| E₊|² - | E_-|^2Σ = Re^{.   1   Σ}| E^′ |²  = P^′

Sisi kiri adalah perbedaan dari insiden dan kekuatan yang dipantulkan dan merepresentasikan jumlah daya yang ditransmisikan ke dalam lossy dielectric per unit area. Kami melihat di Sec. 2.6 bahwa kekuatan ini benar-benar hilang menjadi panas di dalam dielectric lossy (dengan asumsi itu tidak terbatas ke kanan.) 

 

5.2.  Tercermin dan Menular Daya                                                              

^Pref  = | ρ |²,     ^Ptr   = 1 - | ρ |²  = Re^{. η Σ}| τ |²  = Re^{. n′ Σ}| τ |²      (5.3.4)

Jika kedua dielektrik itu lossless, maka ρ, τ bernilai nyata. Dalam hal ini, jika ada gelombang insiden dari kedua sisi antarmuka, sangat mudah untuk menunjukkan bahwa kekuatan bersih bergerak menuju arah-z adalah sama di kedua sisi antarmuka:

Contoh 5.3.1: Kacamata memiliki indeks refraktif dari urutan n = 1.5 dan konstanta dielektrik ϵ = n² ϵ₀ = 2.25ϵ₀. Hitung persentase kekuatan yang dipantulkan dan ditransmisikan untuk insiden cahaya tampak pada antarmuka kaca planar dari udara.

Solusi:  Impedansi karakteristik kaca akan menjadi η = η₀/ n. Oleh karena itu, koefisien refleksi dan transmisi dapat dinyatakan secara langsung dalam hal n, sebagai berikut:

Untuk n = 1.5, kita menemukan ρ = -0.2 dan τ = 0.8. Ini mengikuti bahwa refleksi daya dan koefisien transmisi akan

                        Artinya, 4% kekuatan insiden tercermin dan 96% ditransmisikan.

5.4   Single Dielectric Slab

 

Beberapa masalah antarmuka dapat ditangani dengan cara langsung dengan bantuan matriks pencocokan dan propagasi. Misalnya, Gambar. 5.4.1 menunjukkan masalah dua antarmuka dengan lempengan dielektrik η_{1 yang} memisahkan media semi tak terbatas η_a dan η_b.

 

 

Biarkan ρ_1,ρ₂ menjadi koefisien refleksi SD dari sisi kiri dari dua antarmuka, dan biarkan τ₁, τ₂ menjadi koefisien transmisi yang sesuai:

ρ₁ = ^{η1 - ηa}  , ρ₂ = ^{ηb  - η1}  , τ₁ = 1 + ρ₁ , τ₂ = 1 + ρ₂                (5.4.1)

 

Untuk menentukan koefisien refleksi Γ₁ ke medium η_a, kami menerapkan Persamaan. (5.2.9) untuk menghubungkan Γ₁ dengan koefisien refleksi Γ^′1  di sisi kanan antarmuka pertama. Kemudian, kami merambat ke kiri antarmuka kedua dengan Persamaan. (5.1.12) untuk mendapatkan:

 

Jika kita ingin menentukan respons transmisi keseluruhan ke medium η_b, yaitu, kuantitas T = E₂^′+/ E₁₊, maka kita harus bekerja dengan formulasi matriks. Mulai dari antarmuka kiri dan berturut-turut menerapkan pencocokan dan propagasi matriks, kita

memperoleh:

 

di mana kita menetapkan E₂ '- = 0 dengan asumsi. Mengalikan faktor matriks, kami mendapatkan:

 

Ini dapat dipecahkan untuk refleksi dan tanggapan transmisi: 

 

5.5    Reflectionless Slab

Zero dari fungsi transfer (5.4.5) sesuai dengan antarmuka tanpa refleksi. Angka nol tersebut dapat direalisasikan hanya dalam dua kasus khusus, yaitu untuk lempengan yang memiliki setengah panjang gelombang atau ketebalan seperempat panjang gelombang. Ini terbukti dari Persamaan. (5.4.5) bahwa nol akan terjadi jika ρ₁ + ρ₂z⁻¹ = 0, yang memberikan kondisi

z = e2jk1 l1   = - ^ρ2             (5.5.1)

Karena sisi kanan adalah real-valued dan sisi kiri memiliki besaran satuan, kondisi ini dapat dipenuhi hanya dalam dua kasus berikut:

z = e^2jk1 ^l1   = 1,      ρ₂ = −ρ₁,     (setengah panjang gelombang tebal)

z = e^2jk1 ^l1   = −1,   ρ₂ = ρ₁,        (ketebalan seperempat panjang gelombang)

 

  Gambar 5.5.1 menunjukkan respon besarnya untuk tiga nilai refleksi co-efisien: | ρ₁| = 0,9, 0,7, dan 0,5. Semakin dekat ρ₁ adalah persatuan, semakin sempit lekukan reflektor.

 

Gambar. 5.5.1 Tanggapan refleksi | Γ (ω) |^2. (a) | ρ₁| = 0.9, (b) | ρ₁| = 0.7, (c) | ρ₁| = 0.5.

Ini adalah pendekatan standar untuk filter digital yang menghubungkan lebar 3-dB dari puncak kutub ke jari-jari kutub [49] . Untuk nilai yang diinginkan dari bandwidth ∆ω, Persamaan. (5.5.6) atau (5.5.7) dapat dianggap sebagai kondisi desain yang menentukan ρ₁.

Gambar 5.5.2 menunjukkan transmitansi yang sesuai 1 - | Γ₁(ω) |² lempengan.

Tanggapantransmisi bertindak sebagai filter bandpass periodik. Ini adalah contoh yang paling sederhana dari apa yang disebut filter interferensi Fabry-Perot atau resonator Fabry-Perot. Filter semacam itu menemukan aplikasi dalam analisis spektroskopi material. 

 

Gambar. 5.5.2 Transmitansi slab dielektrik setengah dan seperempat panjang gelombang.

seperempat panjang gelombang dapat digunakan untuk merancang lapisan anti pantulan untuk lensa, sehingga semua cahaya yang terjadi pada lensa bisa tembus. Setengah-panjang gelombang lembaran, yang mengharuskan media yang sama di kedua sisi lempengan, dapat digunakan dalam merancang radar kubah (radomes) yang melindungi antena microwave, sehingga sinyal yang dipancarkan dari antena melewati dinding radome tanpa tercermin kembali ke antena.

 

Contoh 5.5.3: Gelas Tebal. Fenomena interferensi, seperti yang timbul dari pemantulan multipel di dalam lempengan, tidak diamati jika lempengan-lempengan itu "tebal" (dibandingkan dengan panjang gelombang.) Sebagai contoh, jendela kaca yang khas tampak sangat transparan.

Jika seseorang memiliki pelat tebal kaca, katakanlah, dari l = 1.5 mm dan indeks n = 1.5, itu akan memiliki panjang optik nl = 1.5×1.5 = 2.25 mm = 225×10⁴ nm. Pada panjang gelombang operasi dari λ₀ = 450 nm, lempeng kaca akan bertindak sebagai slab transparan setengah gelombang dengan nl = 10⁴ (λ0/2),yaitu 10⁴  setengah panjang gelombang panjang.
   

Post By

 

Budi Setiawan
1731130003

                           M. Zainullah
                            1731130046

                                Syayid abdurahman
                                  1731130120

 

 

Share this post