Magnetisasi dan Permeabilitas

        

Magnetisasi M dalam hal magnetik momen dipol m. The Ib saat ini terikat beredar tentang jalan melampirkan dS daerah diferensial, membangun momen dipol (A · m),

m = IbdS

Jika ada dipol n magnet per satuan volume dan kami menganggap volume Ou, maka total momen dipol magnetik ditemukan oleh jumlah vektor

Σ

                                                                                                                                                                                                 nou

mtotal =      m_saya                            (19)

i = 1

                  Masing-masing dari mi mungkin berbeda. Berikutnya, kita 
                  mendefinisikan magnetisasi M sebagai dipol magnetik Unit saat PEV rolume,

dan melihat bahwa unit-nya harus sama seperti untuk H, ampere per meter.

      

·

·

 Dalam mengubah dari tion          orienta- acak untuk keselarasan parsial ini, terikat saat melintasi                 permukaan      tertutup oleh jalan (sebelah kiri kami ketika kami melakukan perjalanan ke arah aL pada Gambar. 9.9) telah meningkat Ib untuk masing-masing NDS · dL dipol. Demikian

Dib = nIbdS · dL = M · dL                                  (20)

dan dalam kontur tertutup seluruh,

Ib = M · dL                                                (21)

Persamaan (21) hanya mengatakan bahwa jika kita pergi sekitar jalan tertutup dan menemukan momen dipol akan cara kami lebih sering daripada tidak, akan ada arus yang sesuai terdiri dari, misalnya, elektron mengorbit melintasi permukaan interior.

ekspresi terakhir ini memiliki beberapa kemiripan dengan hukum rangkaian Ampe` ulang, dan kami sekarang bisa generalisasi hubungan antara B dan H sehingga berlaku untuk media selain ruang bebas. Diskusi kita ini didasarkan pada kekuatan dan torsi pada loop arus diferensial dalam bidang B, dan oleh karena itu kita mengambil B kuantitas dasar kita dan mencari definisi peningkatan H. Ue sehingga menulis hukum rangkaian Ampe` ulang dalam hal arus total , terikat plus free,

                 Dimana

IZ = Ib ‡ I

 dan saya adalah total fvee saat ini tertutup oleh lintasan tertutup. Perhatikan   bahwa saat ini bebas muncul tanpa subscript karena merupakan jenis yang   paling penting dari saat ini dan akan menjadi satu-satunya saat ini muncul   dalam persamaan Maxwell.

Menggabungkan tiga persamaan terakhir, kami memperoleh pernyataan   untuk saat ini bebas tertutup,

  

    Ue sekarang dapat mendefinisikan H dalam hal B dan M,

B

0

                                            H = μ - M                                                 (24)

=

              dapat dilihat bahwa B      μ₀H di ruang bebas di mana magnetisasi adalah nol.
              Hubungan ini  biasanya ditulis dalam bentuk yang menghindari pecahan
              dan tanda-tanda minus “

B = μ0 (H ‡ M)

B = μ0 (H ‡ M)                                     (25)

Ue sekarang dapat menggunakan lapangan H yang baru didefinisikan 

I = H · dL                                      (26)

memperoleh hukum rangkaian Ampe` ulang dalam hal arus bebas. 
Memanfaatkan beberapa kepadatan arus, kita harus

S

S

S

Ib = Jb · dS IZ = JZ · dS I = J · dS

Uith bantuan teorema Stokes', kita mungkin karena transformasi (21), (26), dan (22)

ke dalam hubungan ikal setara “

A ~M = Jb B

                                              JZ

A ~ μ0 =

A ~H = J

                                              A ~ H = J                                                  (27)

Ue akan menekankan hanya (26) dan (27), dua ekspresi yang melibatkan biaya gratis, dalam pekerjaan yang mengikuti.

Hubungan antara B, H, dan M diungkapkan oleh (25) dapat disederhanakan untuk media isotropik linear di mana kerentanan 3m magnet dapat didefinisikan “

M = 3mH

   M = 3mH                                   (28)

 dimana

B         = μ0 (H ‡ 3mH) 
 = μ0μRH 

          μR = 1 ‡ 3m              (29)

didefinisikan sebagai μR velatire pevmeability. Ue berikutnya
 menentukan pevmeability μ “

μ = μ0μR                                            (30)

dan ini memungkinkan kita untuk menulis hubungan sederhana antara B 
dan H,

B = mH                                           (31)

             

Perbedaan potensial listrik antara titik A dan B dapat ditulis sebagai

Sebuah operasi yang sesuai diperlukan untuk menentukan fluks magnetik keseluruhan mengalir melalui penampang sirkuit magnetik “

                 Ue kemudian didefinisikan resistance sebagai rasio beda potensial 
                 dan saat ini, atau

V = IR                                           (42a)

d di mana keengganan diukur dalam ampere-putaran tiap weber (A t] Ub). Dalam resistor yang terbuat dari bahan homogen isotropik linear konduktivitas o dan memiliki penampang seragam daerah S dan panjang d, total perlawanan adalah

                                                                    R = OS                                            (43a)

Jika kita cukup beruntung untuk memiliki bahan linear isotropik homogen Mag- netic panjang d dan seragam cross section S, 

Satu-satunya materi tersebut yang akan kita umumnya menerapkan hubungan ini adalah udara. Akhirnya, mari kita perhatikan analog dari sumber tegangan dalam rangkaian listrik.

Ue tahu bahwa integral garis tertutup dari E adalah nol,

   E · dL = 0

Dengan kata lain, hukum tegangan Hirchhoff menyatakan bahwa kenaikan potensial melalui sumber yang persis sama dengan penurunan potensi melalui beban. The sion expression untuk fenomena magnetik mengambil bentuk yang sedikit berbeda,

Di bidang elektrostatik kami pertama kali memperkenalkan muatan titik dan hukum tal experimen- kekuatan antara muatan titik. Setelah mendefinisikan intensitas medan listrik, kerapatan fluks listrik, dan potensial listrik, kami mampu menemukan ekspresi untuk energi dalam medan elektrostatik dengan mendirikan pekerjaan yang diperlukan untuk membawa tuduhan prasyarat poin dari infinity ke tempat peristirahatan terakhir mereka. 

Hal ini tidak mudah dilakukan untuk medan magnet. Tampaknya bahwa kita mungkin menganggap dua sumber sederhana, mungkin dua lembar saat ini, menemukan gaya pada satu karena yang lain, memindahkan lembar jarak diferensial melawan gaya ini, dan menyamakan pekerjaan yang diperlukan untuk perubahan energi. Jika kita lakukan, kita akan salah, karena hukum Faraday (datang dalam bab berikutnya) menunjukkan bahwa akan ada tegangan induksi dalam lembar saat ini bergerak melawan yang saat ini

Terlepas dari kenyataan bahwa hasil ini hanya berlaku untuk media linear, kita dapat menggunakannya untuk menghitung gaya pada bahan magnetik nonlinear jika kita memusatkan perhatian pada media linear (biasanya udara) yang dapat mengelilingi mereka. Untuk ple exam-, misalkan kita memiliki solenoid panjang dengan inti silikon-baja. Sebuah kumparan contain- ing n ternyata] m dengan saya saat ini mengelilinginya. Oleh karena intensitas medan magnet di inti adalah nI A t] m, dan kerapatan fluks magnetik dapat diperoleh dari kurva magnetisasi untuk baja silikon. Mari kita sebut nilai ini Bst. Misalkan inti terdiri dari cylinders2 dua semi-infinite yang hanya menyentuh. Ue sekarang menerapkan kekuatan mekanik untuk memisahkan dua bagian ini dari inti sekaligus mempertahankan kerapatan fluks konstan. Ue menerapkan kekuatan Y lebih dL jarak, sehingga melakukan pekerjaan Y dL. hukum Faraday tidak berlaku di sini,

  Menentukan bahwa pekerjaan yang kita lakukan dalam bergerak satu inti     muncul sebagai energi tersimpan dalam celah udara yang telah kita buat.      Dengan (48) di atas, peningkatan ini

Induktansi adalah yang terakhir dari tiga parameter akrab dari teori rangkaian yang kita mendefinisikan secara umum lebih. Perlawanan didefinisikan di Chap. 5 sebagai rasio dari perbedaan potensial antara dua permukaan ekipotensial dari bahan ing conduct- dengan total persimpangan saat ini baik permukaan ekipotensial. The dikan resis- adalah fungsi dari konduktor geometri dan konduktivitas saja. Kapasitansi didefinisikan dalam pasal yang sama sebagai rasio dari muatan total pada salah satu dari dua permukaan budidaya ekipotensial dengan perbedaan potensial antara permukaan. Kapasitansi adalah fungsi hanya dari geometri dari dua permukaan melakukan dan permitivitas medium dielektrik antara atau di sekitar mereka. Interpretasi resistensi dan kapasitansi sebagai elemen sirkuit akan diperiksa lebih dekat di Sec. 13.1.

Sebagai awal untuk mendefinisikan induktansi, pertama kita perlu memperkenalkan konsep linkage fluks. Mari kita mempertimbangkan toroida dari N ternyata di mana saya saat ini menghasilkan total fluks 8. Ue akan mengasumsikan pertama bahwa ini link fluks atau mengelilingi masing-masing N ternyata, dan kami juga melihat bahwa masing-masing dari N ternyata link total fluks 8 . fluks The

linkage N8 didefinisikan sebagai produk dari jumlah putaran N dan fluks 8

menghubungkan masing-masing mereka.3 Untuk kumparan memiliki giliran tunggal, hubungan fluks adalah sama dengan total fluks.

Ue sekarang mendefinisikan induktansi (atau diri-induktansi) sebagai rasio dari total keterkaitan fluks dengan arus yang mereka link,

Arus I yang mengalir di N-turn coil menghasilkan total fluks 8 dan fluks N8 hubungan, di mana kita asumsikan untuk saat ini bahwa fluks 8 link setiap giliran. Definisi ini hanya berlaku untuk media magnetik yang linear, sehingga fluks sebanding dengan arus. Jika bahan ferromagnetic yang hadir, tidak ada definisi tunggal induktansi yang berguna dalam semua kasus, dan kami akan membatasi perhatian kita untuk bahan linear.

Satuan induktansi adalah henry (H), setara dengan satu weber-turn per ampere.

Mari kita terapkan (49) dengan cara mudah untuk menghitung induktansi per meter panjang dari kabel koaksial dari jari-jari dan jari-jari luar b. Ue dapat mengambil ekspresi total fluks dikembangkan sebagai Persamaan. (42) di

Sekali lagi kita telah mengasumsikan bahwa semua link fluks semua berubah, dan ini adalah asumsi yang bagus untuk kumparan toroida dari banyak berubah dikemas erat bersama-sama. Misalkan, bagaimanapun, bahwa toroida kami memiliki jarak yang cukup antara bergantian, bagian singkat dari yang mungkin terlihat seperti Gambar. 9.14. Hubungan fluks tidak lagi produk dari fluks pada rata-rata kali radius jumlah total bergantian. Dalam rangka untuk mendapatkan total keterkaitan fluks kita harus melihat kumparan secara turn-by-turn.

di mana 8i adalah fluks yang menghubungkan engan gilirannya. Daripada melakukan hal ini, kita biasanya mengandalkan pengalaman dan jumlah empiris yang disebut faktor dan faktor lapangan berliku untuk menyesuaikan rumus dasar untuk diterapkan ke dunia fisik yang nyata.

Definisi setara untuk induktansi dapat dilakukan dengan menggunakan titik energi pandang,

di mana I adalah arus total yang mengalir di jalur tertutup dan EK adalah energi dalam medan magnet yang dihasilkan oleh arus. Setelah menggunakan (52) untuk memperoleh beberapa ekspresi umum lainnya untuk induktansi, kita akan menunjukkan bahwa itu adalah setara dengan (49). Ue pertama mengekspresikan EK energi potensial dalam hal medan magnet,

Menapak langkah-langkah dengan mana (60) diperoleh, kita harus melihat bahwa fluks 8 adalah bahwa sebagian dari total fluks yang melewati setiap dan setiap permukaan terbuka yang perimeter adalah jalan saat filamen.

Jika sekarang kita membiarkan filamen membuat N bergantian identik tentang total fluks, idealisasi yang dapat direalisasikan erat dalam beberapa jenis induktor, tertutup integral garis harus terdiri dari N lap sekitar jalur umum ini dan (60) menjadi

Fluks 8 sekarang fluks melintasi permukaan apapun yang perimeter adalah jalan ditempati oleh salah satu dari N ternyata. Induktansi dari sebuah N-turn coil masih dapat diperoleh dari (60), namun, jika kita menyadari bahwa fluks adalah bahwa yang melintasi surface4 rumit yang perimeter terdiri dari semua N ternyata.

Penggunaan salah satu ekspresi induktansi untuk konduktor filamen yang benar (memiliki radius nol) mengarah ke nilai tak terbatas induktansi, terlepas dari konfigurasi dari filamen. Dekat menunjukkan hukum rangkaian konduktor Ampe` ulang ini

bahwa intensitas medan magnet berbanding terbalik dengan jarak dari ductor con, dan integrasi sederhana segera menunjukkan bahwa jumlah tak terbatas energi dan jumlah tak terbatas fluks yang terkandung dalam setiap silinder yang terbatas tentang filamen. Kesulitan ini dihilangkan dengan menetapkan radius filamen kecil tapi terbatas.

Interior konduktor setiap juga mengandung fluks magnetik, dan fluks ini menghubungkan sebagian kecil variabel arus total, tergantung pada lokasi. Ini hubungan fluks menyebabkan induktansi intevnal, yang harus dikombinasikan dengan induktansi eksternal untuk memperoleh total induktansi. Induktansi internal kawat lurus panjang dari penampang lingkaran, jari-jari, dan distribusi arus seragam

hasil yang diminta dalam Prob. 43 pada akhir bab ini.

Dalam Chap. 11 akan terlihat bahwa distribusi arus di konduktor pada frekuensi tinggi cenderung terkonsentrasi dekat permukaan. Fluks internal yang berkurang, dan biasanya cukup untuk mempertimbangkan hanya induktansi eksternal. Pada frekuensi rendah, bagaimanapun, induktansi internal dapat menjadi bagian yang cukup dari total induktansi. Ue menyimpulkan dengan mendefinisikan induktansi timbal balik antara sirkuit 1 dan 2, W12, dalam hal hubungan saling fluks,

Raden Mohammad Fajar

Agung Dwi Hartanto

Dzurrotul Fikriyah

Share this post